核心结论：针对卖鸡蛋后对方未付款的情况，您可采取以下措施来维护自身权益：

1. 友好协商解决

   • 前提与操作：在对方拖欠货款初期，建议优先通过友好协商的方式解决。您可以主动联系对方，明确提醒其支付货款的义务，并询问未付款的具体原因。若对方因临时资金周转困难等原因表示愿意付款，可协商确定一个合理的付款期限，并尽量以书面形式（如微信、短信或邮件）确认协商内容，以便后续维权。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。协商解决是基于双方自愿原则，旨在以最小成本化解纠纷。

2. 发送律师函催告

   • 前提与操作：若协商无果，且对方拖欠货款时间较长或态度消极，您可考虑委托律师向对方发送律师函。律师函具有正式性和法律威慑力，能够明确告知对方其违约行为及可能承担的法律后果，敦促其尽快履行付款义务。
   • 法律依据：律师函虽不具有强制执行力，但可作为后续诉讼或仲裁的证据，证明您已积极主张权利，且对方存在恶意拖欠的行为。根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求……发送律师函可视为“权利人向义务人提出履行请求”，从而中断诉讼时效。

3. 提起诉讼或申请仲裁

   • 前提与操作：若对方仍拒绝付款，您可向法院提起诉讼或根据双方约定申请仲裁。在起诉或仲裁前，您需准备充分的证据材料，包括但不限于买卖合同、送货单、对账单、聊天记录、转账记录等，以证明双方存在买卖合同关系及对方拖欠货款的事实。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百二十六条，买受人应当按照约定的数额和支付方式支付价款。对方未支付货款的行为构成违约，您有权要求其支付货款及逾期付款利息（如有约定）。若双方在合同中约定了仲裁条款，则应向约定的仲裁机构申请仲裁；未约定仲裁条款的，则可向法院提起诉讼。
   • 执行保障：若判决或裁决生效后，对方仍不履行付款义务，您可向法院申请强制执行，法院将依法查封、扣押、冻结对方的财产，以保障您的合法权益。

建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，依法维权。若对方态度恶劣或存在逃避债务的行为，您可及时咨询专业律师，制定更为详细的维权策略。同时，为避免类似纠纷再次发生，建议您在今后的交易中完善合同条款，明确付款方式、期限及违约责任等关键内容，并保留好相关证据材料。