针对您提出的问题，结论是：在厂房租赁给其他公司，合同上有老板签字但没有公章的情况下，您既可以起诉公司，也可以考虑起诉老板个人，但具体选择需根据实际情况和证据来综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、起诉公司
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司作为法人，具有独立的民事权利能力和民事行为能力，可以独立承担民事责任。如果租赁合同是老板以公司名义签订的，且租赁的厂房也是用于公司经营，那么公司作为合同的一方，应当承担相应的合同责任。
证据要求：
- 您需要提供证据证明租赁合同是老板代表公司签订的，例如合同上的签字是老板以公司法定代表人或授权代表的身份签署的，或者有其他证据表明老板的行为是代表公司的职务行为。
- 同时，您还需要提供证据证明租赁厂房的实际使用人是公司，例如厂房内的设备、人员、经营活动等均属于公司。
可能的结果：
- 如果证据充分，法院可能会认定公司为租赁合同的相对方，判决公司承担相应的合同责任，如支付租金、赔偿损失等。
二、起诉老板个人
法律依据：
- 如果老板在签订租赁合同时并未明确表明其代表公司，或者租赁厂房并非用于公司经营，而是老板个人使用或用于其他非公司目的，那么老板个人可能成为租赁合同的相对方，需要承担个人责任。
- 此外，如果老板在签订合同时存在欺诈、胁迫等违法行为，或者合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，导致合同无效或可撤销，您也可以考虑起诉老板个人要求赔偿损失。
证据要求：
- 您需要提供证据证明老板在签订合同时并未代表公司，或者租赁厂房并非用于公司经营。
- 如果涉及欺诈、胁迫等违法行为，您还需要提供相应的证据来证明这些违法行为的存在。
可能的结果：
- 如果证据充分，法院可能会认定老板个人为租赁合同的相对方或责任人，判决老板个人承担相应的法律责任。
三、综合判断与建议
综合判断：
- 在决定起诉对象时，您需要综合考虑租赁合同的签订情况、厂房的实际使用情况、老板的行为性质以及您所掌握的证据等因素。
- 如果租赁合同明确表明是公司租赁且用于公司经营，且老板的行为是代表公司的职务行为，那么起诉公司更为合适。
- 如果租赁合同并未明确表明是公司租赁或厂房并非用于公司经营，或者老板的行为存在违法行为，那么起诉老板个人可能更为合适。
建议：
- 在起诉前，建议您先收集并整理好相关证据，包括租赁合同、付款凭证、厂房使用情况证明、老板行为证明等。
- 同时，您可以咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更准确地判断起诉对象并制定合适的诉讼策略。
如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律服务。