结论前置：在一般情况下，若申请人未申请恢复执行或采取其他行动，且不存在法定中止或终结执行的情形，执行庭不会仅因被执行人未履约而主动终止案件执行。

详细分析：

1. 执行庭的职责与权限：

   • 执行庭是法院内负责执行生效法律文书的部门，其职责是确保法律文书所确定的义务得到履行。在执行过程中，执行庭会依据申请人的申请和法律规定，采取一系列执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，以促使被执行人履行义务。

2. 执行程序的启动与终止：

   • 执行程序的启动通常基于申请人的申请，即申请人向法院提交执行申请书，并附上生效的法律文书。执行庭在收到申请后，会进行审查，并决定是否立案执行。
   • 执行程序的终止则通常发生在以下情形：执行完毕（即被执行人已完全履行义务）、终结执行（如申请人撤销申请、执行标的物灭失等）、中止执行（如存在法定中止情形，且申请人未申请恢复执行）等。

3. 被执行人未履约与执行庭终止执行的关系：

   • 被执行人未履约是执行程序启动的常见原因，但并非执行庭终止执行的直接原因。执行庭不会仅因被执行人未履约就主动终止执行，而是会继续采取执行措施，直至被执行人履行义务或出现法定终止执行的情形。
   • 若申请人未申请恢复执行或采取其他行动，且不存在法定中止或终结执行的情形（如申请人撤销申请、执行标的物灭失等），执行庭将继续执行程序，不会主动终止。

4. 法定终止执行的情形：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行程序可能在以下情形下终止：
     • 申请人撤销申请；
     • 据以执行的法律文书被撤销；
     • 作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人；
     • 追索赡养费、扶养费、抚育费案件的权利人死亡；
     • 作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力；
     • 人民法院认为应当终结执行的其他情形。

法律建议：

• 若您作为申请人，发现被执行人未履约，且希望继续执行程序，应及时向执行庭提供被执行人的财产线索或申请恢复执行，以促使执行庭继续采取执行措施。
• 若您作为被执行人，确实存在履行困难，应积极与申请人协商，寻求和解或分期履行等解决方案，以避免执行程序的继续进行。
• 在任何情况下，都应遵守法律规定，不得采取逃避、抗拒执行等违法行为，否则将可能面临法律责任。

后续行动：

• 若您对执行程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。