在发生轻微刮擦事故后，如果一方选择逃逸，交警部门通知车主的时间并非固定不变，而是受到多种因素的影响，但通常情况下，肇事者可能会在3到7天内收到交警的通知。以下是对此问题的详细分析：

1. 公安机关发现并锁定逃逸者的时间：

   • 快速锁定：若事故发生地监控设备完善，能够迅速捕捉到逃逸车辆的车牌号码、车型等信息，或者目击者及时提供了准确线索，公安机关将能在较短的时间内（如几个小时到几天）锁定逃逸者并通知其到案处理。
   • 较难锁定：若事故现场缺乏有效监控或目击证人，公安机关需要通过其他侦查手段来查找逃逸者，这可能会延长锁定和通知的时间，有时甚至需要数周。

2. 案件的复杂程度：

   • 简单案件：对于单纯的两车轻微刮擦且责任明确的事故，公安机关处理起来相对容易，通知逃逸者的时间也会相应缩短，一般可能在一周左右。
   • 复杂案件：若事故涉及多车刮蹭、现场证据被破坏或逃逸者故意销毁线索等情况，会增加案件的调查难度和时间。在这种情况下，通知逃逸者的时间可能会延长至半个月甚至更久。

3. 交警部门的处理流程：

   • 交警部门在接到报警后，会迅速出警并调查事故现场，收集相关证据。
   • 如果逃逸者被锁定，交警部门会尽快通知其到案接受处理，并告知其事故情况和相关责任。
   • 在通知逃逸者的同时，交警部门也会通知受害方，告知其事故处理进展和后续步骤。

4. 法律责任与道德义务：

   • 无论事故大小，逃逸行为都是违反法律的，并且会损害个人的道德和社会信用。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸将承担更为严厉的法律后果，包括罚款、扣分、吊销驾照甚至刑事责任。
   • 在发生交通事故后，驾驶员应立即停车检查事故情况，并与对方驾驶员交换信息，这是每个驾驶员应尽的责任。选择逃逸不仅可能面临法律处罚，还会对自己的声誉和未来造成不良影响。

建议与提醒：

• 如果您在发生轻微刮擦事故后选择逃逸，我强烈建议您尽快主动联系交警部门并说明情况，以减轻可能的法律后果。
• 如果您是受害方，且长时间未收到交警部门的通知，您可以主动拨打当地交警部门的电话咨询情况，以了解案件进展和可能的下一步行动。

总之，轻微刮擦事故后逃逸是不可取的行为，不仅可能面临法律处罚，还会对自己的道德和社会信用造成损害。如果您有任何关于交通事故或医疗纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。