结论：动手打人后，即便当时已赔钱，若第二天被打者身体严重不适，打人者仍可能需承担法律责任，具体责任需根据被打者的伤情、打人者的主观意图及行为与伤情的因果关系等因素综合判断。

详细分析：

1. 故意伤害罪的可能性：

   • 若打人者在实施伤害行为时，主观上具有伤害对方的故意，且该伤害行为直接导致了对方第二天身体严重不适（如重伤或更严重后果），那么打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 过失致人重伤或死亡的可能性：

   • 若打人者在实施伤害行为时，主观上并无伤害的故意，但因疏忽大意或过于自信导致对方第二天身体严重不适（如重伤或死亡），且该伤情或死亡与打人行为之间存在因果关系，那么打人者可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

3. 因果关系与时间间隔的考量：

   • 在判断责任归属时，除了考虑打人者的主观意图和行为手段外，还需重点考察被打者身体严重不适与打人行为之间的因果关系。即便身体严重不适发生在打人行为后的第二天，只要能够证明该不适与打人行为之间存在直接的因果关系（如打人行为导致的内部损伤未得到及时治疗而恶化），打人者就可能需要承担相应的法律责任。
   • 时间间隔的长短虽然会影响对因果关系的判断，但并不意味着时间间隔长就一定不能认定因果关系。关键还是要看具体情况和证据，如医疗记录、证人证言等。

4. 民事赔偿责任的考量：

   • 除了刑事责任外，打人者还可能需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。

法律建议：

• 面对此类情况，建议打人者积极与被打者沟通，了解其伤情，并尽快陪同其就医治疗。同时，保留好相关医疗记录、费用单据等证据，以备后续处理。
• 若被打者伤情严重或双方无法就赔偿事宜达成一致，建议及时报警并寻求法律援助。作为打人者，应积极配合警方调查，如实陈述事实，以便警方依法处理。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据案件具体情况，结合法律规定和司法实践，为你提供有针对性的法律分析和建议。