被人打了追究责任后，您仍然有权要求赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律权利基础

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关民事法律规定，被害人因被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中有权提起附带民事诉讼。即便在刑事诉讼中未提起，也可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。这意味着，无论加害人是否被追究刑事责任，您作为被害人都享有依法要求赔偿的权利。

二、赔偿范围

赔偿范围通常涵盖因就医治疗支出的各项费用，包括但不限于：

1. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等医疗支出。
2. 误工费：因受伤导致无法正常工作而减少的收入。
3. 护理费：若受伤严重需要专人护理，产生的护理费用。
4. 交通费：因就医产生的交通费用。
5. 营养费：根据医嘱或鉴定结论，需要加强营养而产生的费用。
6. 残疾赔偿金：若因伤致残，根据伤残等级计算的赔偿金。
7. 丧葬费：若因伤导致死亡，产生的丧葬费用。

三、刑事责任与民事赔偿的关系

加害人承担刑事责任并不免除其民事赔偿责任。刑事责任是对加害人违法行为的法律制裁，而民事赔偿则是对被害人因违法行为所遭受损失的补偿。两者并行不悖，加害人不能以承担刑事责任为由免除民事赔偿责任。

四、实际操作建议

1. 及时报警：被打后应立即报警，以便警方及时介入调查，固定证据。
2. 保留证据：包括医疗记录、费用单据、证人证言等，以便在后续诉讼中证明损失。
3. 提起附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，可以向法院提起附带民事诉讼，要求加害人赔偿损失。
4. 另行提起民事诉讼：若在刑事诉讼中未提起附带民事诉讼，可在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。

五、特殊情况考虑

1. 加害人无赔偿能力：若加害人无赔偿能力，您可以考虑申请国家司法救助或寻求其他社会救助途径。
2. 和解或调解：在诉讼过程中，双方也可以考虑和解或调解，以达成赔偿协议，快速解决纠纷。

举例说明：假设小张因琐事与小李发生争执，小张冲动之下将小李打伤。小李报警后，警方介入调查，小张被依法追究刑事责任。然而，小张认为自己承担了刑事责任就无需再对小李进行赔偿。但实际上，小李有权要求小张对其因受伤产生的医疗费、误工费等费用进行赔偿。若双方无法达成一致，小李可以向法院提起附带民事诉讼或另行提起民事诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，被人打了追究责任后，您仍然有权要求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。