公婆是可以与儿媳签订扶养协议的，但这种协议在法律上通常被称为遗赠扶养协议，且需要满足一定的条件。以下是对这一问题的详细解答：

一、遗赠扶养协议的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十八条的规定，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。这一条款为公婆与儿媳签订遗赠扶养协议提供了法律基础。

二、儿媳作为扶养人的资格

1. 非法定继承人：儿媳并非公婆的法定继承人，因此她作为遗赠扶养协议的扶养人，在资格上是适格的。
2. 无法定扶养义务：虽然儿媳在道德上可能对公婆有照顾的义务，但在法律上，她并没有对公婆的法定扶养义务。因此，她作为扶养人签订遗赠扶养协议，并不违反法律规定。

三、遗赠扶养协议的签订与履行

1. 自愿协商：遗赠扶养协议是遗赠方和扶养方在自愿协商的基础上订立的。这意味着双方必须是在平等、自愿的基础上达成协议，且协议内容不得违反法律法规的强制性规定。
2. 双务有偿：遗赠扶养协议是双务、有偿的协议。扶养人需要承担遗赠方的生养死葬义务，而遗赠方则需要在去世后将其遗产赠与扶养人。这种协议的签订与履行，有助于保障老年人的生活质量和身后事的妥善处理。
3. 履行义务：在协议签订后，扶养人需要按照协议约定履行其义务。如果扶养人未能履行义务，遗赠方有权解除协议，并可能要求扶养人承担相应的违约责任。

四、实际案例分析

以您提供的案例为例，李老和张老夫妇与大儿媳顾平签订了遗赠扶养协议，约定由顾平负责二老的生活照料及身后事处理，二老则将名下享有的房产份额赠与顾平。在二老去世后，顾平按照协议约定履行了义务，并因此获得了房产份额的继承权。这一案例充分说明了公婆与儿媳签订遗赠扶养协议的合法性和有效性。

五、注意事项

1. 协议内容明确：在签订遗赠扶养协议时，双方应明确协议内容，包括扶养义务的具体范围、遗产的种类和数量、协议的履行期限等。
2. 证人见证：为了确保协议的真实性和有效性，双方可以邀请证人见证协议的签订过程，并在协议上签字或盖章。
3. 法律咨询：在签订协议前，双方可以咨询专业律师或法律机构，以确保协议内容符合法律法规的规定，并避免可能的法律风险。

综上所述，公婆是可以与儿媳签订遗赠扶养协议的，但需要满足一定的条件并遵循相关的法律规定。