住院期间，您是可以提出辞职申请的，但具体能否立即获得批准并解除劳动合同，需根据您是否处于法定医疗期内以及用人单位的具体规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的辞职与劳动合同解除
法定医疗期的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，您享有法定的保护，用人单位不能随意解除与您的劳动合同。
医疗期的定义与长度：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其时长根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，具体规定可参照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月等。
医疗期内辞职的注意事项：
- 虽然您在医疗期内享有法定的保护，但如果您主动提出辞职，且用人单位同意，那么双方可以协商一致解除劳动合同。但需要注意的是，您应确保在辞职前了解清楚自己的医疗期权益，以及辞职后可能面临的后果，如医疗费用的承担、经济补偿的支付等。
二、医疗期满后的辞职与劳动合同解除
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知您或额外支付您一个月工资后解除劳动合同。但在此情况下，用人单位仍需支付您相应的经济补偿。
医疗期满后辞职的流程：
- 如果您在医疗期满后仍希望辞职，且用人单位同意，那么双方可以协商一致解除劳动合同。此时，您应按照用人单位的规定提交辞职申请，并完成工作交接和离职手续。同时，您有权要求用人单位支付您应得的经济补偿和结算工资福利等。
三、辞职申请的提交与沟通
提前通知与提交辞职申请：
- 无论您是否处于医疗期内，如果您希望辞职，都应提前通知用人单位。正式员工一般需提前30日以书面形式通知用人单位；试用期员工则需提前3日。在提交辞职申请时，您应明确表达因住院治疗而辞职的意愿，并注明预计离职日期。
与用人单位的沟通与协商：
- 在提交辞职申请前，建议您与用人单位进行充分沟通，详细说明生病住院的情况，并提供相关医疗证明。同时，您可以与用人单位探讨可能的解决方案，如请病假、调整工作岗位等，以尽量保留工作关系。如果用人单位坚持要求离职，您应提出自己的诉求，并通过协商达成一致意见。
四、法律救济途径
- 如果您在住院期间或医疗期满后辞职过程中遇到纠纷，如用人单位违法解除劳动合同、未支付经济补偿等，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。具体来说，您可以向当地劳动监察部门投诉，或依法申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。对劳动仲裁结果不满意时，您还有权向人民法院提起诉讼。
总结来说，住院期间您可以提出辞职申请，但具体能否立即获得批准并解除劳动合同需根据您是否处于法定医疗期内以及用人单位的具体规定来确定。在辞职过程中，建议您与用人单位进行充分沟通并协商一致，以确保自己的合法权益得到充分保障。如果您在辞职过程中遇到任何问题或纠纷，欢迎随时向我咨询。