结论前置：在劳动仲裁和一审都胜诉的情况下，若对方可能上诉，您通常不需要再上诉，因为我国实行两审终审制，二审判决即为终审判决，具有法律效力。但如果您认为二审判决存在错误，可以通过申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉来寻求法律救济。

详细分析：

1. 两审终审制下的常规情况：

   • 根据我国法律，劳动争议案件在经过一审法院审理并作出判决后，若当事人不服，可在法定上诉期内向上一级人民法院提起上诉。二审法院审理后作出的裁判即为终审裁判，具有法律效力，当事人通常不能再就同一事实和理由提起上诉。因此，在您已经劳动仲裁和一审都胜诉的情况下，若对方上诉，二审法院审理后作出的判决将是终审判决，您无需再上诉。

2. 特殊情况下的救济途径——申请再审：

   • 尽管二审判决是终审判决，但在特定情形下，您仍可通过申请再审来寻求法律救济。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，若您认为生效判决存在错误，且符合下列情形之一的，可以向人民法院申请再审：
     • 有新的证据，足以推翻原判决；
     • 原判决认定的基本事实缺乏证据证明；
     • 原判决认定事实的主要证据是伪造的；
     • 原判决认定事实的主要证据未经质证；
     • 当事人因客观原因不能自行收集主要证据，且书面申请法院调查收集未被采纳；
     • 原判决适用法律确有错误；
     • 审判组织组成不合法或应回避的审判人员未回避；
     • 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或因不可归责于当事人的事由未参加诉讼；
     • 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利；
     • 未经传票传唤，缺席判决；
     • 原判决遗漏或超出诉讼请求；
     • 据以作出原判决的法律文书被撤销或变更；
     • 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。
   • 申请再审的时间限制为判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，对于特定情形（如新证据出现），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

3. 其他途径——向检察机关申请检察建议或者抗诉：

   • 除了申请再审外，您还可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉作为另一种法律救济途径。但这一途径同样需要满足严格的条件和程序要求，即您需认为生效的劳动争议二审判决存在错误，并向人民检察院提出申请。人民检察院将在三个月内进行审查，决定是否提出检察建议或者抗诉。值得注意的是，您不得再次向人民检察院提出相同的申请。

建议：

• 在劳动仲裁和一审都胜诉的情况下，若对方上诉，您应尊重并履行法院的终审判决。
• 如您确实认为判决存在错误，应通过合法途径寻求救济，如申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉。
• 在选择救济途径时，您应充分考虑自身情况和实际需求，并咨询我以获取更具体的法律建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。