向私企员工行贿，在符合一定条件下确实构成犯罪，具体罪名是对非国家工作人员行贿罪。以下是对该问题的详细分析：
一、构成犯罪的条件
主观方面：
- 行为人必须出于故意，且具有谋取不正当利益的目的。不正当利益指的是违反法律、法规、规章、政策或行业规范所谋取的利益，如通过行贿获取竞争优势、逃避法律责任等。
客观方面：
- 行为人必须实施了给予私企员工财物的行为，且数额较大。根据相关司法解释，行贿数额在六万元以上的，应认定为数额较大。这里的“财物”包括货币、实物以及可以用货币估价并可以转让的其他财产性利益，如股权、干股、债权等。
客体方面：
- 该罪侵犯的客体是公司、企业或其他单位的正常管理秩序和市场的公平竞争秩序。行贿行为破坏了这些原则，干扰了单位的正常运营，影响了市场的公平竞争。
二、法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条的规定，为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
三、实际案例分析
以张三为例，他为了让某私企采购自己公司生产的价格虚高且质量一般的原材料，向该私企负责采购的主管李四行贿10万元。张三的行为明显是为了谋取不正当利益，给予私企工作人员财物且数额较大，因此构成对非国家工作人员行贿罪。
四、法律建议
避免行贿行为：
- 无论是个人还是单位，都应严格遵守法律法规，避免参与任何形式的行贿活动。行贿不仅违法，而且破坏了市场的公平竞争环境，损害了公共利益和其他合法经营者的权益。
加强内部管理：
- 企业应加强内部监管，建立健全的反腐机制，避免员工参与行贿等违法行为。同时，企业还应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，使员工能够自觉抵制行贿等违法行为。
主动交待行贿行为：
- 如果已经实施了行贿行为，建议在被追诉前主动交待行贿行为，以争取减轻或免除处罚。根据法律规定，行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。
寻求法律帮助：
- 如果面临行贿指控或相关法律问题，应及时向我咨询，以便准确判断法律后果并采取相应的应对措施。
综上所述，向私企员工行贿在符合特定条件下构成对非国家工作人员行贿罪，行为人将面临法律的严厉制裁。因此，建议各相关主体严格遵守法律法规，共同维护市场的公平竞争和单位的正常管理秩序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。