针对您邻居请人推倒您家影壁墙的情况，您有权追究相关责任人的法律责任，具体分析如下：
一、责任主体分析
邻居的责任：
- 邻居作为直接指使者，若其明确指示他人推倒影壁墙，且该行为未经您同意或违反法律规定，邻居应承担主要责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
实施推倒行为人的责任：
- 实际执行推倒影壁墙行为的人，若明知该行为违法或未经允许，仍故意实施，也应承担相应的侵权责任。在民事法律关系中，共同侵权或帮助侵权的行为人同样需要承担责任。
二、责任类型与赔偿
民事责任：
- 您有权要求邻居和实施推倒行为的人共同赔偿因影壁墙被推倒而造成的直接经济损失，包括但不限于影壁墙的重建费用、因损坏导致的其他财产损失等。
- 若影壁墙具有特殊的历史、文化或情感价值，您还可以主张精神损害赔偿，但这一主张需根据具体情况和法院的裁量来确定。
可能的行政责任或刑事责任：
- 如果推倒影壁墙的行为情节严重，如故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪，依法应追究刑事责任。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。
- 即便不构成犯罪，若行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如故意损毁公私财物，也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 立即拍照或录像记录影壁墙被推倒的现状，以及现场的其他相关情况。
- 寻找目击证人，并尽可能获取他们的联系方式和证言。
- 保留与邻居沟通的记录，如短信、微信聊天记录等，以证明邻居的指使行为。
协商与调解：
- 在证据充分的情况下，您可以先尝试与邻居进行协商，要求其赔偿损失并恢复原状。
- 若协商无果，您可以寻求社区、居委会或人民调解委员会等第三方机构的帮助，进行调解。
法律途径：
- 若调解仍无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居和实施推倒行为的人承担民事责任。
- 如前所述，若行为涉嫌犯罪或违反治安管理规定，您还可以向公安机关报案。
总结来说，您有权追究邻居及实施推倒行为人的法律责任，包括民事赔偿和可能的行政或刑事责任。在维权过程中，建议您先收集证据，然后尝试协商与调解，若无法解决问题，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。