结论前置：上班连着好几天打瞌睡是否算严重违反规章制度，不能一概而论，需结合公司规章制度的具体内容、打瞌睡行为的严重程度、对工作造成的影响以及公司对此类行为的处理惯例等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
公司规章制度的具体内容：
- 如果公司规章制度中明确规定了上班打瞌睡属于严重违反规章制度的行为，并且详细描述了打瞌睡的具体情形（如连续打瞌睡超过一定时间、在关键岗位打瞌睡等），那么连续好几天打瞌睡很可能被认定为严重违反规章制度。
- 如果公司规章制度中未明确提及打瞌睡为严重违反规章制度的行为，或者仅笼统地规定了“不得违反工作纪律”等，那么就需要结合其他因素来判断。
打瞌睡行为的严重程度：
- 如果打瞌睡行为频繁发生，且持续时间较长，严重影响了工作效率和工作质量，甚至可能导致工作失误或安全事故，那么这种行为很可能被认定为严重违反规章制度。
- 如果打瞌睡行为只是偶尔发生，且持续时间较短，未对工作造成明显影响，那么可能不会被认定为严重违反规章制度。
对工作造成的影响：
- 如果打瞌睡行为导致了工作延误、客户投诉、数据错误等不良后果，那么这种行为很可能被认定为严重违反规章制度。
- 如果打瞌睡行为未对工作造成明显影响，或者公司能够证明该行为未对工作造成实质性损害，那么可能不会被认定为严重违反规章制度。
公司对此类行为的处理惯例：
- 如果公司过去对类似打瞌睡行为采取了严厉的处罚措施（如警告、罚款、解雇等），并且这些措施在员工中形成了明确的预期，那么连续好几天打瞌睡很可能被认定为严重违反规章制度。
- 如果公司过去对类似行为采取了较为宽松的处理方式（如口头提醒、书面警告等），并且未对员工形成明确的预期，那么可能不会被认定为严重违反规章制度。
法律建议：
- 作为员工，应严格遵守公司的规章制度，避免在上班期间打瞌睡等违反工作纪律的行为。如果确实因身体原因需要休息，应及时向公司请假或说明情况。
- 作为公司，应制定明确、合理的规章制度，并确保员工了解并遵守这些制度。对于违反规章制度的行为，公司应依法依规进行处理，避免过度处罚或不当处理。
可能的法律后果：
- 如果员工被认定为严重违反规章制度，公司有权依据《劳动合同法》等相关法律法规的规定，解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 如果员工认为公司的处理决定不当或违法，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
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