已质押的存单在特定条件下确实可以被执行，但质权人的权益应得到优先保障。以下是对这一问题的详细分析：
一、存单质押的基本法律原理
存单质押是指出质人将其存单交付给质权人，作为债权的担保。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，质权自权利凭证交付质权人时设立。这意味着，一旦存单被质押，质权人就对该存单享有优先受偿的权利。
二、执行已质押存单的法律依据与条件
法院的执行权限：
- 法院在执行案件时，有权对被执行人名下的财产进行查询、冻结、扣划等操作。已质押的存单，作为被执行人的财产范畴，同样可以受到这些执行措施的影响。
- 依据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定》，人民法院对被执行人所有的其他人享有抵押权、质押权或留置权的财产，可以采取查封、扣押措施。
质权人的优先受偿权：
- 在执行已质押的存单时，必须首先满足质权人的债权。执行法院在依法扣划存单款项后，会先支付给质权人用以实现其债权。如有剩余款项，才会用于清偿被执行人的其他债务。
三、执行方式与特别实现方式
执行方式：
- 法院可以对质押的存单进行查封、扣押，并进一步采取拍卖、变卖等措施。所得价款在质权人优先受偿后，其余额部分用于清偿申请执行人的债权。
特别实现方式：
- 提前清偿债务：若存单的兑现日期早于主债权到期日，质权人可以兑现并与出质人协议将兑现的价款提前清偿债务。提前清偿后，质权消灭。
- 提存：质权人还可以与出质人协议将兑现的价款提存。提存后，质权继续存在于提存的价款上。出质人只能在提前清偿债权和提存中选择一种方式。
四、执行过程中的注意事项
- 质权人权益保护：在整个执行过程中，必须严格遵循法律规定和程序，确保质权人的优先受偿权得到充分保障。
- 通知与协商：质权人在兑现款项或提取货物后，不能据为己有，而是必须通知出质人，并与出质人协商处理。
- 法律程序遵守：执行法院在采取执行措施时，必须严格遵守相关法律法规和程序规定，确保各方权益得到妥善保护。
五、实际案例与法律后果
在实际操作中，已质押的存单被执行的情况并不罕见。例如，当债务人无法履行到期债务时，质权人可能会向法院申请执行质押的存单以实现其债权。在这种情况下，法院会依法对存单进行查封、扣押，并进一步采取拍卖、变卖等措施。所得价款在优先满足质权人的债权后，剩余部分将用于清偿被执行人的其他债务。
总结来说，已质押的存单在特定条件下是可以被执行的，但执行过程中必须确保质权人的优先受偿权得到充分保障，并严格遵守相关法律法规和程序规定。如果您在债务债权（抵押担保）领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。