在刑事诉讼中，当羁押期限届满时，我们需依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律法规，结合案件具体情况，对犯罪嫌疑人或被告人作出恰当处理。以下是对羁押期限届满后可能采取的措施的详细解答：
一、释放被羁押人
情形：若羁押期满后，案件尚未办结，但已无合法依据继续羁押，或者经过侦查、审查起诉或审判后，认为犯罪嫌疑人或被告人不构成犯罪或不应被追究刑事责任，那么应当立即释放被羁押人，并发放释放证明。
法律依据：这一做法体现了《刑事诉讼法》保护公民人身自由权利的重要原则。
二、变更为其他强制措施
若案件仍需继续查证或审理，但犯罪嫌疑人或被告人没有必要继续被羁押，我们可以考虑变更强制措施：
取保候审：责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，保证其随传随到。
监视居住：限令其在规定的期限内不得离开住处或指定的居所，并对其行为加以监视，限制其人身自由。
法律依据：上述变更强制措施的做法均依据《刑事诉讼法》的相关规定，旨在平衡打击犯罪与保障人权之间的关系。
三、依法延长羁押期限
情形：在某些特殊情况下，如案情复杂、证据难以收集等，且符合法律规定的延长条件，我们可以依法延长羁押期限。
程序与限制：延长羁押的决定必须严格遵循法律程序，并确保延长羁押是必要的。例如，逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月，案情复杂时可经上一级人民检察院批准延长一个月；对于特定类型的重大复杂案件，还可经省级人民检察院批准再延长二个月。
法律依据：《刑事诉讼法》及相关司法解释对延长羁押期限的条件和程序作了明确规定。
四、申请国家赔偿
情形：如果羁押期限满了后，相关机关未依法处理，导致犯罪嫌疑人、被告人被超期羁押，那么其有权根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定申请国家赔偿。
法律依据：《国家赔偿法》第二条为被超期羁押的犯罪嫌疑人、被告人提供了救济途径。
五、撤销案件或终止侦查
情形：如果经过侦查，公安机关认为被羁押的人不构成犯罪或者不需要追究刑事责任，可以依法撤销案件或者终止侦查。
后续处理：在这种情况下，羁押期限到期后，被羁押的人应当被立即释放。
法律依据：《刑事诉讼法》的相关条款为撤销案件或终止侦查提供了法律依据。
六、羁押期限与刑期的折抵
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，羁押的期限可以与刑期进行折抵。具体为：管制的刑期，羁押一日折抵刑期二日；拘役和有期徒刑的刑期，羁押一日折抵刑期一日。
综上所述，羁押期限届满后的处理方式应综合考虑案件的具体情况、法律规定以及保障人权的原则。我们确保每一项处理决定都合法、合理且必要，以维护司法公正和公民的合法权益。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律帮助。