银行在最高额抵押贷款展期后未偿还的情况下进行债权转让，是合法的，但需满足一定条件。以下从多个角度对此问题进行分析：

一、债权转让的合法性基础

根据《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）的相关规定，债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但有下列情形之一的除外：

1. 根据债权性质不得转让；
2. 按照当事人约定不得转让；
3. 依照法律规定不得转让。

在银行最高额抵押贷款展期后未偿还的情境下，若该债权不属于上述不得转让的情形，且银行与借款人（债务人）在贷款合同或展期协议中未明确约定债权不得转让，那么银行作为债权人，有权将其债权转让给第三方。

二、债权转让的具体条件

1. 通知债务人：根据《民法典》的规定，债权人转让债权的，应当通知债务人。未经通知，该转让对债务人不发生效力。因此，银行在转让债权时，必须确保已经通知了借款人（债务人），否则该转让对借款人（债务人）不产生法律效力。

2. 抵押权的随附转让：在最高额抵押贷款中，抵押权通常作为债权的从权利而存在。根据《民法典》的相关规定，债权转让的，担保该债权的抵押权一并转让，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。因此，在银行转让债权时，抵押权通常也会随之一并转让给受让人。

3. 遵守贷款合同和展期协议的约定：银行在转让债权时，还需遵守贷款合同和展期协议中的相关约定。如果合同或协议中明确规定了债权转让的条件、程序或限制，银行必须严格遵守这些规定，否则可能构成违约行为。

三、债权转让后的法律后果

1. 对借款人的影响：债权转让后，借款人（债务人）需要向新的债权人（受让人）履行还款义务。如果借款人继续向原债权人（银行）还款，可能无法构成对债务的有效清偿。

2. 对抵押人的影响：由于抵押权随债权一并转让，抵押人（通常为借款人或第三方）需要继续向新的债权人（受让人）承担抵押担保责任。如果抵押人未能履行抵押担保责任，新的债权人（受让人）有权依法行使抵押权。

四、实际操作中的注意事项

1. 确保债权转让的合法性：银行在转让债权前，应仔细审查贷款合同和展期协议中的相关条款，确保债权转让不违反合同约定或法律规定。

2. 及时通知债务人：银行在转让债权后，应及时通知借款人（债务人），并确保通知的有效性。通知方式可以包括书面通知、公告通知等，具体应根据合同约定或法律规定进行选择。

3. 办理抵押权变更登记：如果抵押权需要办理变更登记手续（如不动产抵押权），银行应协助受让人及时办理相关手续，以确保抵押权的顺利转让和有效行使。

总结来说，银行在最高额抵押贷款展期后未偿还的情况下进行债权转让是合法的，但需满足通知债务人、抵押权随附转让以及遵守贷款合同和展期协议约定等条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。