在赠与合同纠纷案中，利息是否支持需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、赠与合同本身性质对利息的影响
赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同原则上属于无偿合同，即赠与人并不期望从受赠人那里获得任何对价或回报。因此，在一般的赠与合同纠纷中，如果赠与合同没有明确约定利息或收益，那么受赠人通常无需支付利息。
二、特殊情况下利息的支持
附条件或附义务的赠与：
- 如果赠与合同中附有条件或义务，且这些条件或义务与利息支付相关联，那么当受赠人未履行这些条件或义务时，赠与人可能有权要求受赠人支付一定的利息作为补偿。但这种情况下的利息支付并非基于赠与合同本身，而是基于受赠人的违约行为。
赠与财产的孳息：
- 如果赠与的财产在赠与后产生了孳息（如存款产生的利息、股票产生的股息等），且赠与合同或相关法律规定了孳息的归属，那么受赠人可能需要按照约定或法律规定将孳息支付给赠与人。但这种情况下的支付并非严格意义上的“利息”，而是赠与财产的自然增值。
赠与合同的撤销与返还：
- 在赠与合同被撤销或无效的情况下，如果受赠人已经接受了赠与财产并产生了收益（包括利息），那么赠与人可能有权要求受赠人返还赠与财产及其产生的收益。但这种情况下的返还并非基于利息的支付，而是基于赠与合同的撤销或无效。
三、司法实践中的考量因素
在司法实践中，法院在处理赠与合同纠纷案时，会综合考虑多种因素来决定是否支持利息的请求。这些因素包括但不限于：
- 赠与合同的约定：如果赠与合同中明确约定了利息或收益的支付方式和标准，那么法院通常会按照合同约定来处理。
- 当事人的过错程度：如果受赠人存在过错（如未履行附条件或附义务的赠与中的条件或义务），且这种过错与利息的支付相关联，那么法院可能会根据过错程度来决定是否支持赠与人的利息请求。
- 公平原则：法院在处理赠与合同纠纷时，也会考虑公平原则。如果支持利息请求会导致对受赠人的不公平结果，那么法院可能会拒绝支持利息请求。
四、建议与总结
在赠与合同纠纷案中，如果您作为赠与人或受赠人希望主张或反驳利息的请求，建议您首先仔细审查赠与合同的条款和约定。如果合同中有明确约定，那么应按照合同约定来处理；如果合同中没有约定或约定不明确，那么应考虑上述特殊情况和司法实践中的考量因素来主张或反驳利息的请求。
如果您在处理赠与合同纠纷案时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律建议和帮助。