通知的公文签发人一般不可以不写，但具体需分情况讨论：

1. 上行文必须标注签发人
   根据《党政机关公文处理工作条例》第九条第六项规定，上行文（如请示、报告）必须标注签发人姓名。这是因为上行文是下级机关向上级机关请求指示或汇报工作，签发人代表本机关负责人对公文内容负责，便于上级机关联系、问责。若未标注，属于格式错误，可能影响公文效力。

2. 平行文、下行文通常不标注签发人
   平行文（如函）和下行文（如通知、决定、批复等）的签发人标注并非强制要求。但需注意：

• 特殊情况：若通知内容涉及重大事项、敏感信息或需明确责任主体（如人事任免、资金拨付等），建议标注签发人以增强公文的权威性和可追溯性。
  
• 内部规范：部分单位内部公文处理规则可能要求所有公文均标注签发人，此时需遵循内部规定。

1. 不写签发人的法律后果
   若未按规定标注签发人：
   

• 形式瑕疵：可能被退回要求补正，影响公文流转效率；
  
• 责任风险：若公文内容引发争议，未标注签发人可能导致责任主体不明确，增加单位或个人风险。

建议：

• 严格遵循《党政机关公文处理工作条例》及单位内部规范；
  
• 对不确定是否需要标注签发人的公文，优先标注以规避风险；
  
• 涉及重大事项的公文，务必明确签发人并确保其具备相应权限。
  

如有具体公文处理场景或单位内部规定疑问，可直接向我咨询。