结论前置：单位员工退休后，单位是否有权辞退需根据员工是否享受退休待遇及双方关系的具体性质来判断，不同情况下单位的处理方式及法律后果不同。以下分情况详细说明：
一、已享受退休待遇的员工
- 关系性质：员工办理退休手续并享受退休待遇后，与单位的关系通常转为劳务关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
- 辞退合法性：
- 合同约定解除：若劳务合同中明确约定了解除条件（如严重违反规章制度、失职造成重大损失等），单位可按约定解除劳务关系。
- 法定解除情形：即使合同未约定，若员工存在严重违纪、失职等行为，单位也可依法解除劳务关系，但需有证据证明行为达到严重程度。
- 无正当理由解除：若合同未约定且无法定理由，单位随意解除劳务关系，员工有权要求单位承担违约责任，赔偿损失。
- 经济补偿：因达到退休年龄被辞退的，单位无需支付经济补偿或赔偿，因劳动合同已自然终止。
二、未享受退休待遇但达到退休年龄的员工
- 关系性质：
- 劳动关系终止：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。即使未享受退休待遇，劳动关系也自然终止。
- 特殊劳动关系：部分地区规定，若单位继续用工，双方关系可能被认定为特殊劳动关系，需遵循地方性法规。
- 辞退合法性：
- 法定解除情形：若关系被认定为特殊劳动关系，单位解除需符合法定情形（如严重违纪、失职等），否则可能需支付赔偿金。
- 无正当理由解除：若单位违法解除特殊劳动关系，员工有权要求支付赔偿金。
- 经济补偿：若关系被认定为特殊劳动关系且单位违法解除，单位需支付赔偿金；若劳动关系自然终止，则无需支付。
三、法律建议
- 单位：
- 辞退退休员工前，需明确员工是否享受退休待遇及双方关系性质。
- 签订劳务合同时，应明确约定解除条件及违约责任，避免纠纷。
- 辞退时需有合法理由，并保留证据（如违纪记录、损失证明等）。
- 员工：
- 若被单位辞退，可要求单位出具书面解除通知，明确解除理由。
- 若认为单位违法解除，可收集证据（如合同、工资记录、工作记录等）并咨询律师，通过法律途径维护权益。
四、可能法律后果
- 单位违法解除：
- 若单位无正当理由解除劳务关系或特殊劳动关系，可能面临支付赔偿金、继续履行合同等法律后果。
- 员工维权：
- 员工可通过劳动仲裁或诉讼要求单位承担法律责任，包括支付赔偿金、补发工资等。
总结：单位员工退休后，单位是否有权辞退需根据员工是否享受退休待遇及双方关系性质判断。单位应谨慎处理辞退事宜，避免违法解除；员工若被违法辞退，应积极维权。如有具体法律问题，可直接向我咨询。