交通肇事案件中，被害人或其法定代理人、近亲属可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，但需注意，若已就交通肇事提起民事诉讼，则通常不能再提起刑事附带民事诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事附带民事诉讼的基本概念
刑事附带民事诉讼，是指在刑事诉讼过程中，因被告人的犯罪行为给被害人造成了物质损失，被害人在刑事诉讼过程中同时提出民事赔偿请求的诉讼制度。在交通肇事案件中，若被告人因违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，被害人或其法定代理人、近亲属有权在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为所造成的物质损失。
二、不能重复提起诉讼的原因
- 一事不再理原则：根据这一法律原则，对于同一事实和诉求，法院通常不会重复受理。如果已经通过民事诉讼途径主张了因交通肇事行为所遭受的损失，那么再提起刑事附带民事诉讼将违反这一原则。
- 诉讼本质相同：无论是单独的民事诉讼还是刑事附带民事诉讼，其本质都是为了解决民事赔偿问题。因此，选择其中一种方式后，通常就不能再选择另一种方式。
三、特殊情况下的处理
尽管一般情况下不能重复提起诉讼，但在某些特殊情况下，如遗漏赔偿项目或发现新损失，被害人或其法定代理人、近亲属仍可通过另行提起民事诉讼的方式来解决：
- 遗漏赔偿项目：如果在民事诉讼处理过程中遗漏了某些应当赔偿的项目，且符合法定条件，可以通过另行提起民事诉讼的方式来解决，而不是通过刑事附带民事诉讼程序。
- 发现新损失：民事诉讼结束后，如果又发现了新的因交通肇事导致的损失，并且这些损失符合法定赔偿条件，同样可以通过另行提起民事诉讼来寻求救济。
四、刑事附带民事诉讼的赔偿范围与程序
- 赔偿范围：包括因交通事故导致的人身伤害（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）和财产损失（如车辆维修费、物品损失费等）。
- 提起时间：被害人或其法定代理人、近亲属可在刑事诉讼过程中随时提起，一般应在刑事案件立案后第一审判决宣告前提出。
- 审理程序：附带民事诉讼应与刑事案件一并审判，除非为防止刑事案件审判过分迟延，才可在刑事案件审判后继续审理。双方可调解，达成协议的制作调解书，调解不成则依法判决。
五、建议与注意事项
- 谨慎选择诉讼方式：在决定如何提起诉讼之前，务必仔细考虑自己的实际情况和需求，并咨询专业律师的意见。选择合适的诉讼方式对于维护自身权益至关重要。
- 遵循法律程序：一旦选择了诉讼方式并得到法院的受理，就需要严格按照法律程序进行，不能随意更改诉讼方式或提出无理要求。
综上所述，交通肇事案件中，被害人或其法定代理人、近亲属在刑事诉讼过程中可以提起刑事附带民事诉讼，但需注意不能重复提起诉讼，并在特殊情况下可通过另行提起民事诉讼来寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。