煤矿下井13年的工人能否申请病退，需根据具体情况判断，但一般来说，满足一定条件是可以申请的。以下从多个角度进行分析：

一、病退的基本条件

病退，即因病或非因工致残完全丧失劳动能力而提前退休，通常需要满足以下条件：

1. 年龄要求：男性一般需年满50周岁，女性需年满45周岁（具体年龄要求可能因地区和政策而异，需以当地政策为准）。
2. 缴费年限：养老保险缴费年限（含视同缴费年限）一般需满15年。
3. 劳动能力鉴定：需经劳动能力鉴定委员会鉴定，确认完全丧失劳动能力。

二、煤矿下井工人的特殊情况

对于煤矿下井工人而言，由于工作环境恶劣，长期从事井下作业可能对身体造成严重损害，如尘肺病、职业病等。这些疾病可能导致工人完全丧失劳动能力，从而符合病退的条件。

1. 职业病认定：如果工人被诊断为职业病，且该职业病导致其完全丧失劳动能力，那么该工人有权申请病退。职业病认定需依据《职业病防治法》及相关规定进行。
2. 劳动能力鉴定：工人需向当地劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确认其是否完全丧失劳动能力。鉴定过程需遵循严格的程序和标准，确保鉴定结果的公正性和准确性。

三、申请病退的流程

1. 准备材料：工人需准备个人身份证明、养老保险缴费记录、职业病诊断证明（如适用）、劳动能力鉴定申请表等相关材料。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给当地劳动能力鉴定委员会或相关部门进行申请。
3. 等待鉴定：劳动能力鉴定委员会将组织专家对工人进行劳动能力鉴定，并出具鉴定结论。
4. 办理退休手续：如果鉴定结论为完全丧失劳动能力，且工人满足其他病退条件，那么工人可以办理病退手续，享受相应的退休待遇。

四、注意事项

1. 政策差异：不同地区对于病退的政策可能存在差异，工人需了解并遵守当地的具体政策规定。
2. 及时申请：工人应在满足病退条件后及时申请，以免错过申请时机。
3. 保留证据：工人应妥善保管与病退相关的所有证据和材料，以备不时之需。

总结来说，煤矿下井13年的工人如果满足病退的基本条件，特别是如果因职业病导致完全丧失劳动能力，那么是可以申请病退的。但具体能否申请成功还需根据当地政策、劳动能力鉴定结果等因素综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。