单位将劳动手册弄丢，劳动者有权要求单位承担相应的赔偿责任，具体赔偿方式需根据实际情况确定。以下分情况详细说明：

1. 若劳动手册可补办且补办费用明确
   劳动手册（即就业失业登记证）丢失后，若当地劳动保障部门允许补办，且补办过程中产生明确费用（如工本费、交通费等），劳动者可要求单位承担全部补办费用。
   法律依据：根据《劳动合同法》第八十八条，用人单位因过错侵害劳动者财产权益的，应承担赔偿责任。补办费用属于直接经济损失，单位需全额赔偿。

2. 若劳动手册补办涉及间接损失（如误工费、时间成本）
   若补办劳动手册需劳动者多次往返办理，导致误工或产生其他间接损失，劳动者可主张单位赔偿合理范围内的损失。例如：

   • 误工费：按劳动者实际工资标准计算误工天数；
     
   • 交通费：凭票据主张实际支出。
     注意：间接损失需劳动者提供证据证明与单位丢失行为存在直接因果关系，且金额需合理。

3. 若劳动手册无法补办或补办后影响权益（如社保记录、工龄认定）
   若因单位丢失导致劳动手册无法补办，或补办后影响劳动者社保缴纳、工龄认定等权益，劳动者可主张单位赔偿因此产生的实际损失。例如：

   • 社保断缴导致的医疗费用无法报销；
     
   • 工龄缺失影响养老金计算标准。
     操作建议：劳动者应先通过劳动保障部门确认补办可能性及影响范围，再与单位协商赔偿；协商不成可通过劳动仲裁或诉讼解决。

行动建议：

1. 立即要求单位出具书面说明，承认丢失事实并承诺补办或赔偿；
   
2. 收集补办所需材料（如身份证、照片等）及费用票据；
   
3. 若单位拒绝赔偿，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
4. 保留与单位沟通的记录（如微信、邮件、录音等）作为证据。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。