结论：女儿私自出售房产是否合法，需根据具体情况判断，主要取决于父亲出资的性质以及女儿出售房产时是否具备相应的处分权。以下从不同角度进行分析：
一、若父亲出资被认定为对女儿的赠与
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若父亲明确表示将出资赠与女儿，且女儿接受了赠与，则该出资即成为女儿的个人财产。
- 房产证登记在女儿名下，通常视为女儿对房产拥有所有权。
法律分析：
- 在此情况下，女儿作为房产的所有权人，有权自由处分房产，包括出售。因此，女儿私自出售房产是合法的。
建议：
- 若父亲确实有赠与的意图，建议签订书面赠与合同，并明确赠与的条件和限制（如有），以避免后续纠纷。
二、若父亲出资被认定为借款或存在其他约定
法律背景：
- 若父亲出资时并未明确表示赠与，而是作为借款或存在其他约定（如共同购房、房产共有等），则女儿对房产的处分权可能受到限制。
- 根据《民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。若存在共同购房或房产共有的约定，则女儿在出售房产时需征得父亲的同意或按照约定处理。
法律分析：
- 借款情况：若父亲出资被认定为借款，女儿在未经父亲同意的情况下私自出售房产，可能构成违约或侵权，父亲有权要求女儿返还借款或赔偿损失。
- 共同购房或房产共有情况：若存在共同购房或房产共有的约定，女儿在出售房产时需征得父亲的同意或按照约定分割房产。未经父亲同意私自出售，可能构成无权处分，父亲有权追认或要求撤销出售行为。
建议：
- 若父亲出资并非赠与，建议签订书面合同或协议，明确出资的性质、用途、还款方式（如适用）以及房产的处分权等事项。
- 在出售房产前，女儿应与父亲进行充分沟通，确保出售行为符合双方的约定和法律规定。
三、特殊情况：父亲出资但房产证登记在女儿名下，且存在家庭共同财产的争议
法律背景：
- 在某些情况下，即使房产证登记在女儿名下，该房产也可能被视为家庭共同财产，特别是当父亲出资且该出资构成家庭共同财产的一部分时。
法律分析：
- 若房产被认定为家庭共同财产，女儿在出售房产时需征得其他家庭成员（如父亲）的同意。未经同意私自出售，可能构成无权处分，其他家庭成员有权要求撤销出售行为或分割出售所得。
建议：
- 在涉及家庭共同财产的情况下，建议家庭成员之间签订书面协议，明确房产的归属和处分权等事项。
- 在出售房产前，女儿应与其他家庭成员进行充分沟通，确保出售行为符合家庭成员的共同意愿和法律规定。
总结与进一步行动建议：女儿私自出售房产是否合法，需根据父亲出资的性质以及女儿出售房产时是否具备相应的处分权来判断。若您对此存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。