结论前置：业主在小区内乱栽果树是否合法以及物业是否有权管理，需根据具体情况判断。一般来说，在公共区域乱栽果树是不合法的，物业有权进行管理；而在自有庭院（有独立产权）内栽种果树，虽有一定权利，但也需遵守相关规定。

一、公共区域乱栽果树的情况

1. 合法性分析：

   • 小区公共区域的土地所有权归全体业主共有，由物业服务企业进行管理和维护。
   • 单个业主未经相关程序批准，不具备在公共区域随意栽种果树的权利。这种行为可能破坏公共区域的布局、影响公共设施的使用或违反小区的景观规划。

2. 物业的管理权：

   • 物业服务企业对小区内的公共区域和共有部分负有管理和维护责任。
   • 对于在公共区域乱栽果树的行为，物业有权进行劝阻和协调，要求业主自行整改。若沟通无果，物业可依据小区管理规约或相关规定采取进一步措施，如向相关行政部门报告。

二、自有庭院（有独立产权）内栽种果树的情况

1. 合法性分析：

   • 在不违反法律法规、小区管理规约且不影响其他业主合法权益的前提下，拥有独立产权庭院的业主有权在自己庭院内栽种果树。
   • 栽种时不得破坏建筑物结构安全，不妨碍小区排水、电力等基础设施正常运行，也不得损害相邻业主的采光、通风等权益。

2. 物业的管理权与建议：

   • 即使是在自有庭院内栽种果树，业主也应遵守小区的管理规约。管理规约可能对庭院内树木种植的种类、高度等有明确要求，以维护小区的美观和秩序。
   • 物业可以建议业主在栽种前仔细阅读并遵守这些约定，避免产生纠纷。若业主违反规定，物业有权进行劝阻和协调，要求业主整改。

三、具体行动建议

1. 业主方面：

   • 在栽种果树前，应充分了解并遵守小区的相关规定和管理规约。
   • 对于公共区域的栽种需求，应通过合法途径提出申请并获得批准。
   • 在自有庭院内栽种时，也需注意不影响他人权益和遵守管理规约的要求。

2. 物业方面：

   • 加强巡查和监管，及时发现并处理乱栽果树的行为。
   • 对于违规行为，应首先进行劝阻和协调，要求业主自行整改。若沟通无果，可依据相关规定采取进一步措施。
   • 加强与业主的沟通，提高业主的法律意识和环保意识，共同维护小区的和谐与美丽。

3. 遇到争议时：

   • 如遇疑问或争议，业主和物业应及时沟通协商，寻求妥善解决方案。
   • 若协商无果，可寻求业主委员会或相关行政部门的帮助和支持。

综上所述，业主在小区内乱栽果树是否合法以及物业是否有权管理，需根据具体情况判断。在公共区域乱栽果树通常是不合法的，物业有权进行管理；而在自有庭院内栽种果树，虽有一定权利，但也需遵守相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。