结论前置：不超过一年的员工被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的原因。若用人单位存在过错或特定情形，则需支付经济补偿；若员工自身存在过错，则用人单位无需支付补偿。
一、用人单位需支付经济补偿的情形
协商一致解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者工作年限支付经济补偿。不满六个月的，支付半个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，不足十二月则按实际月数计算。
- 举例：若员工工作8个月，月工资为5000元，则经济补偿为5000元（一个月工资）。
单位存在过错：
- 若用人单位未提供劳动保护或条件、未及时足额支付报酬、未依法缴纳社保、规章制度违法、合同无效（用人单位原因）等，劳动者有权解除合同并获经济补偿。
- 举例：用人单位未依法为劳动者缴纳社保，劳动者因此解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者因患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等原因，且用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 举例：员工因患病无法从事原工作，且在规定的医疗期满后仍不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，若用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形而裁减人员，并且符合相关条件，用人单位需向被裁减的员工支付经济补偿。
- 举例：用人单位因生产经营发生严重困难，需要裁减人员，且符合法定条件，需向被裁减的员工支付经济补偿。
劳动合同期满终止：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止时，用人单位也应向劳动者支付经济补偿。
- 举例：劳动合同期满，用人单位不续签或降低条件续签导致劳动者不同意，用人单位需支付经济补偿。
二、用人单位无需支付经济补偿的情形
员工存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等情况，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
试用期合法解雇：
- 若员工在试用期内，且辞退原因符合法律规定的试用期解雇条件（如不符合录用条件），则用人单位通常也无需支付经济补偿。
三、用人单位需支付赔偿金的情形
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如没有法定理由辞退员工或辞退程序不合法，用人单位需依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例：用人单位无合法理由辞退员工，且未提前三十日通知，需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
特别说明
- 经济补偿的计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
综上所述，不超过一年的员工被辞退是否有补偿，需根据具体辞退原因及法律规定来判断。无论是用人单位还是劳动者，在面临此类问题时，都应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。