结论：在您描述的情况下，虽然上诉时缺乏直接证据、对方电话关机、且可能超过了诉讼时效，但您仍有可能通过转账记录等间接证据进行起诉，不过需根据具体情况判断诉讼时效是否确实过期，并考虑采取相应措施。以下是对您问题的详细分析：
一、关于证据问题
转账记录作为证据：转账记录可以作为证明双方存在经济往来的间接证据。在民事诉讼中，证据的种类和形式多种多样，包括书证、物证、视听资料、电子数据等。转账记录，尤其是银行转账记录或第三方支付平台的转账记录，通常被视为电子数据或书证，具有一定的证明力。然而，仅凭转账记录可能难以直接证明您的具体诉求（如借款、货款等），因此可能需要结合其他证据（如聊天记录、合同、证人证言等）来形成完整的证据链。
其他证据的收集：除了转账记录外，您还应尽可能收集其他与案件相关的证据，如与对方的聊天记录、通话录音、合同文本、证人证言等。这些证据可以与转账记录相互印证，增强您的诉讼主张的可信度。
二、关于对方电话关机的问题
对方电话关机并不影响您提起诉讼的权利。在民事诉讼中，被告的联系电话只是法院送达诉讼文书的一种方式之一。如果被告电话关机或无法联系，法院还可以采取其他送达方式，如邮寄送达、公告送达等。因此，您无需因对方电话关机而担心无法起诉。
三、关于诉讼时效问题
诉讼时效的法律规定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，不同种类的民事权利可能适用不同的诉讼时效期间，且存在诉讼时效中断、中止等情形。因此，在判断您的案件是否超过诉讼时效时，需要具体分析您的权利类型、知道或应当知道权利受损的时间以及是否存在诉讼时效中断、中止的情形。
诉讼时效过期的后果：如果您的案件确实超过了诉讼时效期间，且不存在诉讼时效中断、中止的情形，那么您将失去通过诉讼途径维护自己权利的机会。但是，这并不意味着您完全无法追讨债务或主张权利。在某些情况下，您仍然可以尝试通过协商、调解等非诉讼方式解决纠纷。
诉讼时效的抗辩与应对：如果对方在诉讼中提出诉讼时效抗辩，您需要提供证据证明诉讼时效存在中断、中止的情形，或者证明您在诉讼时效期间内已经向对方主张过权利。例如，如果您能提供证据证明在诉讼时效期间内曾经向对方发送过催款通知、律师函等，那么可能构成诉讼时效的中断。
四、关于起诉的建议
咨询专业律师：在决定起诉前，建议您咨询专业律师，对您的案件进行全面评估。律师可以根据您的具体情况，分析证据的充分性、诉讼时效的问题以及可能的诉讼结果，为您提供专业的法律建议。
准备起诉材料：如果您决定起诉，需要准备起诉状、证据材料等诉讼文件。起诉状应明确您的诉讼请求、事实和理由；证据材料应包括转账记录、聊天记录、合同文本等与案件相关的证据。
选择合适的法院：根据民事诉讼法的规定，您应向被告住所地或合同履行地等有管辖权的法院提起诉讼。因此，在选择法院时，需要确定被告的住所地或合同履行地等信息。
最后，虽然您目前面临一些困难，但仍有希望通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。