当数罪并罚中同时涉及没收全部财产和罚金时，这两种附加刑应分别执行。以下是对这一问题的详细解答：

一、执行原则

根据《中华人民共和国刑法》第六十九条第三款的规定，数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。没收全部财产和罚金作为两种不同的附加刑，具有独立的法律地位和执行方式，因此应分别执行。

二、执行方式

1. 没收全部财产：

   • 没收财产是将犯罪分子个人所有财产的一部分或者全部强制无偿地收归国有的刑罚方法。在执行时，需要区分罪犯的个人财产与家属的财产，以及罪犯的正当债务与非法财产。
   • 没收财产的执行通常由第一审人民法院负责，必要时也可以会同公安机关执行。

2. 罚金：

   • 罚金是强制犯罪分子向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法。执行机关通常为人民法院。
   • 执行方式包括主动缴纳和强制缴纳。犯罪分子应在判决指定的期限内一次或者分期缴纳罚金。期满不缴纳的，强制缴纳。
   • 对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。如果由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。

三、执行顺序与灵活性

在司法实践中，罚金和没收财产的执行并没有严格的先后顺序要求，但通常会根据实际情况和案件的具体情况进行灵活处理。一般来说，可以先执行罚金，再执行没收财产；也可以先执行没收财产，再执行罚金；或者两者同时进行。具体执行顺序由执行机关根据案件情况决定。

四、注意事项

1. 保障被执行人及其扶养家属的基本生活：在执行罚金和没收财产时，必须注意保障被执行人及其所扶养家属的生活必需费用，避免因执行刑罚而导致其生活陷入困境。
2. 防止财产转移：为防止犯罪分子及其家属在判决后转移、隐匿财产，影响刑罚的执行效果，执行机关应及时采取查封、扣押等措施对犯罪分子的财产进行控制。

五、实际案例说明

假设某犯罪分子因两起犯罪分别被判处没收全部财产和罚金。在执行时，法院会先对其个人财产进行查封、扣押等措施，然后分别执行没收全部财产和罚金的判决。如果犯罪分子有可供执行的财产，法院会按照判决要求强制其缴纳罚金，并没收其全部财产。如果犯罪分子没有可供执行的财产或者财产不足以支付罚金和没收全部财产，法院会根据实际情况进行灵活处理，如延期缴纳、酌情减少或者免除罚金等。

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