劳动仲裁裁决被法院撤销后，当事人应根据具体情况选择合适的应对策略，主要包括重新申请仲裁或向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、了解撤销原因

首先，需要明确劳动仲裁裁决被法院撤销的具体原因。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，若仲裁裁决存在以下情形之一，用人单位可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 适用法律、法规确有错误的；
2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
3. 违反法定程序的；
4. 裁决所根据的证据是伪造的；
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。

人民法院经审查核实后，若认为裁决存在上述情形之一，应当裁定撤销。了解撤销原因后，当事人可以更有针对性地制定后续策略。

二、采取相应法律措施

1. 重新申请仲裁

适用情形：若撤销原因主要是程序性问题（如管辖权争议、程序违规），且这些问题在重新仲裁中可以纠正，当事人可以选择重新申请仲裁。

操作指南：

• 确保双方同意重新仲裁，并达成新的仲裁协议（如果原仲裁协议因撤销而失效）。
• 选择有管辖权的劳动争议仲裁委员会。
• 按要求提交仲裁申请书及相关证据材料，支持自己的主张。

2. 向法院提起诉讼

适用情形：若当事人认为诉讼能更有效解决争议，或案件涉及复杂法律问题，法院审判更具权威性，可以选择向法院提起诉讼。

法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条和第四十九条的规定，仲裁裁决被人民法院裁定撤销的，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

操作指南：

• 准备起诉状及充分证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明自身权益。
• 遵守法院程序，按时参加庭审，并积极陈述自己的观点和理由。

三、注意事项

1. 及时性与准确性：无论选择哪种方式，当事人都应尽快采取行动，并确保所有材料的准确性和完整性。避免因拖延或材料不全而影响后续法律程序。
2. 针对性准备：根据撤销原因，有针对性地准备证据和理由。例如，若撤销原因是证据伪造或隐瞒，当事人应收集相关证据以证明对方的不当行为。
3. 法律程序遵守：严格遵守仲裁和诉讼的程序规定，避免因程序问题再次导致不利结果。例如，注意提交材料的期限、参加庭审的时间等。

四、实例说明

假设在一个劳动争议案件中，仲裁裁决因程序违法被撤销。劳动者既可以选择与用人单位重新协商赔偿事宜（如果双方愿意），也可以在规定时间内向劳动仲裁委员会重新申请仲裁，要求支付拖欠工资和经济补偿。同时，劳动者还有权直接向法院起诉，通过诉讼途径解决纠纷。若双方有调解意愿，还可申请调解委员会介入调解。

总结来说，劳动仲裁裁决被法院撤销后，当事人应冷静分析撤销原因，结合自身情况选择最合适的应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。