劳动争议仲裁裁决的撤销主要分为两种情况：一是用人单位申请撤销仲裁裁决，二是当事人自行撤回仲裁申请。以下是对这两种情况的详细解答：
用人单位申请撤销仲裁裁决
适用情形：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在以下情形之一的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 适用法律、法规确有错误的；
- 劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
- 违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徾私舞弊、枉法裁决行为的。
申请流程：
- 准备材料：包括申请书（应写明申请人基本信息、申请撤销裁决的具体理由和事实依据等）、仲裁裁决书复印件、相关证据材料等。
- 提交申请：将准备好的材料提交至劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院立案庭。
- 法院审查：法院会对申请进行审查，符合受理条件的，予以受理；不符合的，会通知申请人并说明理由。
- 开庭审理或书面审理：法院可能会根据具体情况决定是否开庭审理，一般情况下可能会采用书面审理方式。
- 作出裁定：法院经审查后，认为符合撤销情形的，会裁定撤销仲裁裁决；认为不符合的，会驳回申请。
当事人自行撤回仲裁申请
适用情形：
- 在劳动仲裁过程中，如果当事人出于各种原因（如双方达成和解、发现新的证据可能影响案件走向等）不想再继续进行仲裁程序，可以申请撤回仲裁申请。
申请流程：
- 提交书面申请：申请人需要向劳动争议仲裁委员会提交书面的撤回仲裁申请书，明确表达撤回申请的意愿，并简要说明撤回的原因。
- 仲裁委员会审查：仲裁委员会会对撤回申请进行审查，确认申请人的意思表示是否真实、自愿，以及是否存在欺诈、胁迫等情形。
- 作出决定：经审查，若符合撤回条件，仲裁委员会会制作决定书，同意申请人撤回仲裁申请；若发现撤回申请并非申请人真实意愿或有其他违法情形，则不予准许。
法律后果与建议：
- 对于用人单位申请撤销仲裁裁决的情况，如果法院裁定撤销裁决，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
- 对于当事人自行撤回仲裁申请的情况，仲裁程序终结，但申请人原则上可以就同一仲裁请求再次申请仲裁。不过，若基于和解而撤回且和解协议已履行完毕，仲裁委员会可能不予受理。
- 在整个过程中，建议当事人充分了解相关法律规定和程序要求，确保自身权益得到合法维护。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
总结：劳动争议仲裁裁决的撤销是一个严肃的法律过程，无论是用人单位申请撤销还是当事人自行撤回申请，都需要严格遵守法律规定和程序要求。希望以上解答能对你有所帮助，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。