在我国法律体系下，无法通过公证方式断绝父子关系，无论父亲是否履行了养育义务或支付抚养费。以下从法律原理、现实操作及替代性法律救济三个角度详细说明：

1. 法律原理：血缘关系不可通过协议或公证解除

根据《中华人民共和国民法典》第1073条及第1067条，亲子关系（包括父母子女关系）属于自然血亲关系，其建立基于出生事实，法律上不存在“断绝”或“解除”的制度设计。即使父母未履行抚养义务，子女仍享有法定继承权（除非依法丧失），父母年老时子女也需承担赡养义务。公证处作为国家证明机构，无权对法律未授权的事项进行公证。

2. 现实操作：公证处不会受理此类申请

若您尝试向公证处申请“断绝父子关系公证”，公证员会直接拒绝并说明理由。实践中，公证处仅对法律允许的民事行为（如合同、遗嘱、委托等）进行公证，而亲子关系的存续与否属于法律强制规范范畴，不受当事人意志左右。

3. 替代性法律救济：针对未履行抚养义务的维权路径

虽然无法断绝关系，但您可通过法律途径要求父亲履行义务或主张权利：

• 追索抚养费：若父亲未支付抚养费，您（或您的法定代理人）可向法院起诉，要求其补付自出生至成年期间的抚养费（需提供未抚养的证据，如邻居证言、社区记录等）。
• 拒绝赡养的条件：若父亲存在严重虐待、遗弃等行为（需经法院认定），您可在成年后主张免除赡养义务，但需注意：仅未支付抚养费不构成免除赡养义务的法定理由。
• 继承权调整：若父亲未尽抚养义务，您可在继承时主张“少分或不分”遗产（《民法典》第1130条），但需通过诉讼实现。

4. 情感与现实的平衡建议

法律无法完全解决情感问题，若您与父亲关系紧张，可考虑：

• 心理疏导：通过专业心理咨询缓解情绪；
• 书面声明：虽无法律效力，但可撰写《声明书》明确表达个人意愿（如拒绝继承、拒绝赡养等），留存备查；
• 法律文书固定证据：若父亲未来主张权利（如要求赡养），您可提前准备其未抚养的证据，以应对诉讼。

总结：父子关系无法通过公证断绝，但您可通过法律途径追究父亲未抚养的责任或调整继承、赡养等权利义务。如有具体证据或案件细节需要分析，可进一步向我咨询。