结论前置：在我国，基于自然血亲形成的父子关系是无法通过协议等方式脱离的，因此“父子断绝关系”不需要也无法进行公证。即便双方私下签订了所谓的“断绝关系协议”，该协议也是无效的，不具有法律约束力。

详细分析：

1. 自然血亲关系的不可解除性：

   • 父子关系是基于血缘而形成的自然联系，这种关系在法律上是不可解除的。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，父母子女之间的血缘关系是基于出生而自然形成的，无论双方是否愿意，都无法通过任何法律程序来断绝这种关系。
   • 法律旨在维护家庭关系的稳定和保护未成年子女的合法权益。如果允许随意断绝父子关系，将可能破坏家庭结构，损害未成年子女的利益，甚至引发一系列社会问题。

2. 公证机构的职责与限制：

   • 公证机构是依法设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。其主要职责是对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明。
   • 由于父子关系在法律上不可解除，公证机构不会受理此类断绝关系的公证申请。即使当事人提交了相关材料，公证机构也会因缺乏法律依据而拒绝办理。

3. “断绝关系协议”的无效性：

   • 即便双方私下签订了协议声称断绝父子关系，这样的协议也是无效的，不具有法律约束力。因为我国法律并不支持通过协议来断绝父母与子女之间的自然血亲关系。
   • 如果涉及未成年子女，法律会特别注重保护其合法权益。父母对子女有抚养、教育、保护的义务，这些义务是法定的，不能因个人意愿而免除。

4. 解决矛盾的正确方式：

   • 如果父子之间存在矛盾或纠纷，应该通过沟通、协商或寻求专业帮助（如心理咨询、家庭调解等）来解决问题。
   • 对于涉及财产分割、抚养权等具体问题的纠纷，当事人可以通过诉讼等法律途径来解决。法院将根据法律规定和实际情况作出公正裁决。

建议与指导：

• 面对家庭矛盾或关系紧张的情况，双方应寻求专业的法律咨询，以了解合法的解决途径和自身的权利义务。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和解决方案。
• 同时，心理辅导也是一个重要的支持手段，可以帮助家庭成员更好地处理情感问题，缓解紧张关系。

综上所述，父子关系是基于血缘和法律规定的，不能简单地通过一份协议就解除，也不需要进行公证。在遇到相关问题时，应依法行事，寻求专业帮助，以维护家庭的和谐与稳定。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。