赌博盈利的钱，其处理方式是追缴还是收缴，需根据具体情况来确定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律定义及区别
追缴：
- 定义：追缴主要针对违法所得，即将通过违法途径和方法取得的财物追回。其重点在于对非法获取财产的追回归还或没收，目的是恢复到合法状态。
- 应用场景：在赌博案件中，如果参赌人员在没收赌资前被逮捕，后续对赌资的处理就属于追缴。这表明追缴带有一定的结论性但非最终性的行政强制措施特点。
收缴：
- 定义：收缴一般针对非法财物本身，如非法持有的违禁品等进行的强制性收集处理措施。
- 应用场景：在赌博案件中，收缴通常应用于抓赌现场没收的赌资，这是一种带有结论性的行政强制措施，且没有期限限制。
二、法律法规依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第十一条：
- 办理治安案件所查获的毒品、淫秽物品等违禁品，赌具、赌资，吸食、注射毒品的用具以及直接用于实施违反治安管理行为的本人所有的工具，应当收缴，按照规定处理。
- 违反治安管理所得的财物，追缴退还被侵害人；没有被侵害人的，登记造册，公开拍卖或者按照国家有关规定处理，所得款项上缴国库。
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理赌博刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第八条：
- 赌博犯罪中用作赌注的款物、换取筹码的款物和通过赌博赢取的款物属于赌资。
- 赌资应当依法予以追缴；赌博用具、赌博违法所得以及赌博犯罪分子所有的专门用于赌博的资金、交通工具、通讯工具等，应当依法予以没收。
三、具体应用场景分析
抓赌现场：
- 在此情况下，执法机关会直接对现场的赌资进行收缴。这是一种即时且带有结论性的行政强制措施，旨在迅速控制现场，防止赌资流失。
参赌人员被抓后：
- 如果参赌人员在赌博过程中或之后被逮捕，那么其赌博盈利的钱（即赌资）的处理就属于追缴范畴。此时，执法机关会按照法定程序对赌资进行追缴，并可能进一步追究参赌人员的法律责任。
四、法律建议
- 对于参赌人员：应认识到赌博行为的违法性，并主动上缴赌博盈利的钱，以减轻可能的法律后果。
- 对于执法机关：在处理赌博案件时，应严格区分追缴和收缴的适用场景，确保法律的严肃性和公正性。
- 对于公众：应增强法律意识，远离赌博行为，共同维护社会的和谐稳定。
综上所述，赌博盈利的钱的处理方式需根据具体情况确定为追缴或收缴。无论采取何种方式，都应严格依法进行。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。