银行欠款人不还，银行在特定条件下确实有权利冻结担保人的账户。以下是对此问题的详细解析：

一、账户冻结的前提条件

1. 债权人（银行）提起诉讼或申请仲裁：当借款人不履行还款义务，且担保人拒绝或无力承担担保责任时，银行有权向法院提起诉讼或申请仲裁，要求担保人按照担保合同的约定代借款人偿还债务。

2. 财产保全措施：在诉讼或仲裁过程中，银行可以申请财产保全措施。法院根据银行的申请，为防止担保人转移财产，确保将来生效判决能够得以执行，有可能对担保人的银行账户等财产进行冻结。

3. 进入执行程序：一旦法院判决生效并进入执行程序，若担保人仍不履行担保责任，法院将有权采取多种强制执行措施，包括但不限于冻结、划拨担保人的银行存款，以强制其履行还款义务。

二、担保类型对账户冻结的影响

1. 一般保证：

   • 在一般保证的情况下，银行需先对债务人（借款人）提起诉讼或申请仲裁，并在债务人的财产依法强制执行后仍不能履行债务时，方可要求保证人（担保人）承担保证责任。
   • 若债务人财产强制执行后仍未完全清偿债务，银行可向法院申请要求担保人承担责任。若担保人不履行，其银行卡可能会被法院冻结以执行判决。

2. 连带责任保证：

   • 在连带责任保证中，债务人未履行债务时，银行可直接要求担保人承担保证责任。
   • 若担保人拒绝履行，银行通常会向法院起诉并要求财产保全，包括冻结担保人的银行卡。

三、账户冻结的实施过程与影响

1. 实施过程：账户冻结并非立即发生，而是需要根据银行的行动、司法程序的推进以及相关法律规定来确定。法院在审查银行的申请后，会依法作出是否冻结的决定，并通知相关金融机构执行。

2. 冻结影响：账户被冻结后，担保人将无法正常使用该账户内的资金，这可能对其日常生活和经营造成一定影响。因此，担保人应尽量避免账户被冻结的情况发生。

四、建议与应对

1. 履行担保责任：为避免不必要的麻烦，担保人最好按约定履行担保责任，确保债务的及时清偿。

2. 沟通协商：如果确实遇到了困难，无法按时履行担保责任，担保人应及时与银行沟通协商，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等。

3. 法律咨询与应对：在面对法律问题时，担保人可以直接向我咨询，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险，从而做出更为明智的决策。若账户已被冻结，担保人应积极配合法院的执行工作，并尽快履行还款义务，以解除账户冻结。

综上所述，银行欠款人不还时，银行在特定条件下确实有权利冻结担保人的账户。担保人应充分认识到自己的法律责任和风险，积极采取措施避免账户被冻结的情况发生。若遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。