结论：父亲杀人后自杀，对孩子在公安系统的工作是否产生影响，需分情况讨论，一般来说，若孩子未参与父亲犯罪行为且个人表现良好，通常不会直接影响其工作；但若存在特定情形，如父亲行为引发社会关注或孩子受到牵连调查，则可能产生间接影响。以下从不同角度详细分析：
一、直接影响分析：公安系统入职与晋升的考察标准
公安系统作为国家执法机关，对工作人员的入职和晋升有着严格的考察标准，主要包括政治素质、道德品质、业务能力、工作表现等方面。这些考察标准主要关注的是个人的表现和素质，而非家庭成员的行为。
入职考察：在入职时，公安系统会对候选人的个人背景进行审查，包括家庭成员的情况，但这种审查主要是为了了解候选人的家庭环境是否稳定，是否有可能影响其工作表现，而非直接因其家庭成员的行为而拒绝录用。
晋升考察：在晋升时，公安系统同样会考察个人的工作表现、业务能力、道德品质等方面，家庭成员的行为通常不会成为晋升的直接障碍。
二、间接影响分析：特定情形下的可能影响
尽管家庭成员的行为通常不会直接影响孩子在公安系统的工作，但在某些特定情形下，可能会产生间接影响：
社会关注与舆论压力：如果父亲的行为引起了社会的广泛关注，甚至引发了舆论的强烈反响，那么孩子作为公安系统的工作人员，可能会受到一定的社会压力。这种压力可能来自于同事、上级或公众的看法和评价，但通常不会直接影响其工作本身。
牵连调查与审查：在极少数情况下，如果父亲的行为与孩子的工作存在某种关联，或者孩子被怀疑参与了父亲的行为（尽管这种情况非常罕见），那么孩子可能会受到牵连调查或审查。这种调查或审查可能会对其工作产生一定的影响，但前提是存在确凿的证据表明孩子与父亲的行为有关。
三、法律建议与应对措施
保持冷静与理性：面对家庭变故，孩子应保持冷静和理性，不要因情绪波动而影响工作表现。同时，应积极与上级和同事沟通，说明情况，避免不必要的误解和猜测。
遵守法律法规与职业道德：无论家庭发生何种变故，孩子都应严格遵守法律法规和公安系统的职业道德规范，保持清正廉洁，不参与任何违法违纪行为。
寻求法律支持与帮助：如果孩子因家庭变故而受到不公正的待遇或误解，可以寻求法律支持与帮助，维护自己的合法权益。
最后，父亲的行为虽然可能对孩子产生一定的心理和社会影响，但通常不会直接影响其在公安系统的工作。孩子应保持积极的心态，努力工作，以实际行动证明自己的能力和价值。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。