丈夫去世后，妻子和孩子作为继承人，在符合法定条件的情况下，可以继续行使债权。具体分析如下：

1. 债权继承的法律依据
   根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条、第一千一百二十二条，继承从被继承人死亡时开始，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，债权作为财产性权利属于遗产范围。因此，丈夫去世后，其生前享有的债权原则上可由继承人继承。

2. 继承人的范围与行使方式

   • 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。妻子和孩子作为第一顺序继承人，有权共同继承债权。
     
   • 行使方式：继承人需以全体继承人名义共同行使债权（如起诉、协商还款等）。若继承人对债权分配有争议，需先通过继承权纠纷诉讼或调解明确份额，再以各自份额主张权利。
     
   • 例外情形：若债权具有人身专属性（如基于特定身份关系的抚养费、赡养费请求权），则可能无法继承，但普通借贷、合同债权等均可继承。

3. 需注意的实务问题

   • 债权时效中断：继承人行使债权时，诉讼时效从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，但继承开始后未确定继承人的，时效中止，自继承确定之日起恢复计算。
     
   • 债务人抗辩权：债务人可对继承人主张原债权人的抗辩（如已部分履行、诉讼时效届满等），继承人需承担举证责任。
     
   • 遗产清偿顺序：若丈夫同时留有债务，需先以遗产清偿债务后，剩余部分再分配给继承人（《民法典》第一千一百六十三条）。

建议：若涉及复杂债权（如债权凭证缺失、债务人下落不明等），建议妻子和孩子共同整理丈夫生前的债权证据（如借条、转账记录、合同等），并协商确定行使方式。如有争议，可进一步向我咨询具体操作流程。