家长污告老师是可以报警的。具体来说：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国治安管理处罚法》：

   • 第四十二条明确规定，捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的，将受到法律的制裁，包括拘留和罚款。

2. 《中华人民共和国刑法》：

   • 第二百四十三条指出，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，构成诬告陷害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，可处三年以上十年以下有期徒刑。

二、报警的必要性与作用

1. 及时制止不法行为：警方的介入能对实施诬告的家长产生威慑作用，有效制止其进一步的不法行为，保护老师的合法权益。

2. 法律制裁：公安机关会依据实际情况进行调查处理，一旦确认家长的行为违反治安管理处罚法或构成诬告陷害罪，将依法给予相应的治安处罚或刑事处罚。

3. 证据留存：报警记录及相关调查材料具有重要的法律效力，可作为后续可能出现的纠纷处理或法律诉讼中的关键证据。

三、维权途径与建议

除了报警外，老师还可以采取以下途径维护自己的合法权益：

1. 向学校或教育机构投诉：向老师所在学校或教育机构报告家长的诬告行为，请求学校介入处理，维护老师的合法权益。

2. 提起民事诉讼：若家长的行为对老师的名誉权等造成了损害，老师可以向法院提起民事诉讼，要求家长承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。

3. 收集证据：在采取任何行动之前，老师应尽可能收集相关证据，如聊天记录、录音、视频、书面材料等，以便在维权过程中提供有力支持。

4. 保持冷静与理性：面对家长的诬告行为，老师应保持冷静与理性，避免情绪化的回应，以免加剧矛盾。

综上所述，面对家长的污告行为，老师有权报警并寻求法律的保护。同时，老师也可以通过其他途径维护自己的合法权益。在维权过程中，老师应保持冷静与理性，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张。