结论：车辆在抵押给私人期间被过户，这一行为是否违法需视具体情况而定，但通常情况下，未经抵押权人同意擅自过户抵押车辆是违法的。
分析说明：
抵押权设立与效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权是担保物权的一种，当债务人或第三人不转移财产占有而将该财产抵押给债权人时，债权人在债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权的情形时，有权就该财产优先受偿。
- 车辆作为抵押物，其抵押权设立后，抵押人（即车辆所有权人）在抵押期间内未经抵押权人同意，不得擅自转让抵押财产。
擅自过户的违法性：
- 如果抵押人在抵押期间未经抵押权人同意，擅自将抵押车辆过户给他人，这一行为通常构成对抵押权人权益的侵害，因为抵押权人的优先受偿权可能因此受到损害。
- 根据法律规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应当及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。若未通知抵押权人或未经其同意，擅自转让抵押财产的，转让行为可能被认定为无效或可撤销。
特殊情况下的过户合法性：
- 在某些特殊情况下，如抵押权人同意抵押人转让抵押车辆，或者抵押车辆因法定原因（如法院判决、拍卖等）被强制过户，这些过户行为可能是合法的。
- 但即便如此，也需确保过户过程符合相关法律法规的规定，如办理必要的登记手续、支付相应的税费等。
法律建议：
- 对于抵押权人：如果发现抵押车辆在抵押期间被擅自过户，应立即与抵押人联系，要求其停止过户行为并恢复原状。若无法协商解决，可依法向法院提起诉讼，要求确认过户行为无效或撤销过户登记，并主张损害赔偿。
- 对于抵押人：在抵押期间内，应严格遵守法律法规和抵押合同的约定，未经抵押权人同意不得擅自转让抵押车辆。如需转让，应提前与抵押权人协商并办理相关手续。
- 对于受让人：在购买车辆时，应仔细核查车辆的权属状况和抵押情况，确保车辆不存在权属纠纷或抵押限制。如发现车辆已被抵押且未经抵押权人同意转让的，应谨慎购买并咨询专业律师的意见。
可能后果：
- 如果擅自过户抵押车辆的行为被认定为违法或无效，抵押人可能面临法律责任，包括但不限于赔偿抵押权人的损失、恢复原状等。
- 受让人可能因购买了存在权属纠纷或抵押限制的车辆而遭受经济损失，甚至可能面临车辆被追回的风险。
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