在未约定付款履行期限的情况下，诉讼时效的计算需根据具体情况确定，但总体遵循《中华人民共和国民法典》关于诉讼时效的一般规定，即三年诉讼时效期间，并考虑二十年的最长保护期限。起算点依据债权人主张权利及债务人反应的不同情况而定。以下是对这一问题的详细分析：

一、诉讼时效的基本规定

根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。

二、未约定付款期限时的诉讼时效起算

1. 债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日

   • 若合同未约定付款时间，但双方事后协商或通过其他方式确定了履行宽限期（例如债权人通知债务人在30日内付款），则诉讼时效应从宽限期届满之日起计算。

2. 债务人明确表示不履行义务之日

   • 若债务人直接拒绝履行或承认无法履行债务（如书面回复“无力偿还”），则诉讼时效应从该拒绝或承认之日起计算。

3. 债权人首次主张权利之日

   • 若债权人通过催款函、律师函等方式首次明确要求债务人履行义务，且债务人未提出异议，则诉讼时效应从该主张之日起计算。需注意保留催款证据（如邮寄凭证、签收记录）。

4. 无上述情形时的最长保护期限制

   • 若既无宽限期约定，也无明确拒绝或主张行为，则适用二十年最长诉讼时效。但此情形下，建议债权人主动采取催款措施以固定时效起算点。

三、特殊情况下的考虑

• 诉讼时效的中断与延长：在诉讼时效期间内，若权利人提出履行请求、义务人同意履行、提起诉讼或申请仲裁等，可导致诉讼时效中断并重新计算。特殊情况下，人民法院可根据权利人申请延长诉讼时效。

四、实际操作建议

1. 及时主张权利：债权人应密切关注债务履行情况，一旦发现权利可能受损，应及时向债务人主张权利，以避免因超过诉讼时效而丧失法律保护。

2. 保留证据：在主张权利过程中，务必保留好相关证据，如书面催款通知、微信聊天记录、邮寄凭证、签收记录等，以证明诉讼时效的起算点和中断情况。

3. 了解法律规定：在处理未约定付款期限的合同纠纷时，应深入了解相关法律法规和司法解释，确保自身权益得到充分保护。

五、示例说明

案例：甲于2020年5月向乙借款10万元，未约定还款期限。2022年3月，甲向乙发送催款函并要求1个月内还款，乙签收但未回应。

• 分析：诉讼时效从宽限期届满次日（2022年4月1日）起算，至2025年3月31日届满。

综上所述，未约定付款期限的诉讼时效问题需结合具体情境进行判断。债权人应充分了解法律规定，及时主张权利，并保留好相关证据，以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。