关于您提出的“生母的监护权能否变更给继父”的问题，这主要涉及到监护权的法律规定以及变更条件。

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这一监护权是法定的，不受父母之间婚姻关系解除或变更的影响。也就是说，即使生母再婚，她对未成年子女的监护权并不会自动消失或转移。

然而，监护权并非绝对不可变更。在特定情况下，监护权是可以发生变更的。根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，如果监护人实施了严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，或者实施了严重侵害被监护人合法权益的其他行为，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。

但针对您提出的具体问题，即生母的监护权能否变更给继父，这通常需要满足一个特定的条件：继父或继母经继子女的生父母同意，收养了继子女，并与继子女建立了拟制血亲法律关系。在这种情况下，继父或继母就依法成为了未成年继子女的监护人，监护权也就依法发生了转移和变更。而作为送养人的生父或生母，则对已送养的子女不再拥有监护权。

因此，生母的监护权并不能直接变更给继父，除非继父通过收养程序与继子女建立了拟制血亲法律关系。这一过程中，必须遵循相关法律法规的规定，并确保所有行为都符合未成年子女的最大利益。

希望这个解答能够帮助您更好地理解监护权的变更条件和程序。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。