关于继父或继母是否对孩子有监护权的问题，这主要取决于是否建立了特定的法律关系。首先，我们需要明确的是，父母对未成年子女的监护权是法定的，这一权利并不因父母之间的婚姻关系变化而受到影响。也就是说，无论父母是否离婚或再婚，他们仍然是子女的法定监护人。

接下来，我们探讨继父或继母在何种情况下可以取得监护权：

1. 原生父母监护权不变：在父母再婚的情况下，原生父母（即子女的生父或生母）仍然保留对子女的监护权。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且是未成年人的法定监护人。

2. 继父母取得监护权的条件：如果继父或继母希望取得对继子女的监护权，他们需要通过特定的法律程序。具体来说，这通常涉及到继子女的收养问题。如果继父或继母经继子女的生父母同意，并按照有关规定办理了继子女的收养手续，与继子女建立了拟制血亲法律关系，那么他们就可以依法成为未成年继子女的监护人。在这种情况下，监护权会依法发生转移和变更，而作为送养人的生父或生母则对已送养的子女不再拥有监护权。

3. 特殊情况下的监护权变更：除了通过收养程序外，还有一些特殊情况可能导致监护权的变更。例如，如果原生父母因死亡、丧失监护能力或其他原因无法继续履行监护职责，且没有其他合适的监护人时，继父或继母（如果他们与继子女有密切的生活联系且具备监护能力）可能会被考虑作为监护人。但这种情况需要法院根据具体情况进行判决。

综上所述，继父或继母本身并不自动拥有对继子女的监护权。他们需要通过特定的法律程序（如收养）来建立拟制血亲法律关系，从而依法取得监护权。在大多数情况下，原生父母仍然是子女的法定监护人。