面对被仲裁单位负责人躲着电话不接的情况，你可以采取以下措施来应对：
正式送达仲裁文书：
- 劳动仲裁机构在受理案件后，会负责向双方当事人送达相关的仲裁文书，如仲裁通知书、开庭通知书等。这些文书具有法律效力，即使单位负责人不接电话，仲裁机构也会通过其他方式（如邮寄、公告等）确保文书送达。因此，你无需过于担心因对方不接电话而影响仲裁程序的进行。
利用仲裁程序保障权益：
- 在仲裁过程中，仲裁庭会依法进行审理，并要求双方当事人提供证据、陈述意见。如果单位负责人不出庭或拒绝配合，仲裁庭有权根据现有证据和法律规定作出裁决。这意味着，即使对方不接电话，你的权益仍然可以通过仲裁程序得到保障。
采取其他送达方式：
- 如果仲裁机构在送达过程中遇到困难，你可以协助仲裁机构采取其他送达方式，如通过电子邮件、短信等电子方式送达（在符合法律规定的前提下），或者通过公告送达（在对方下落不明或无法用其他方式送达时）。这些方式都能确保仲裁文书的有效送达，从而推动仲裁程序的顺利进行。
申请强制执行：
- 如果仲裁裁决作出后，单位仍然拒绝履行义务，你可以向人民法院申请强制执行。法院会依法对单位的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行仲裁裁决确定的义务。这一步骤能够确保你的权益得到最终的实现。
在应对过程中，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对单位负责人的不配合行为，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的逃避行为而影响自己的情绪和判断力。
- 积极配合仲裁机构：与仲裁机构保持密切联系，及时提供所需证据和信息，积极配合仲裁程序的进行。这有助于加快仲裁进程，提高仲裁效率。
- 了解法律程序和规定：熟悉劳动仲裁的相关法律程序和规定，了解自己的权利和义务。这有助于你在仲裁过程中更好地维护自己的权益。
如果单位负责人的行为构成恶意逃避或拒不履行仲裁裁决，还可能面临法律责任。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律规定，单位如果拒不履行仲裁裁决，除了可能被强制执行外，还可能面临罚款、列入失信被执行人名单等法律后果。
最后，建议你在整个过程中保持与仲裁机构的沟通，及时了解案件进展情况，并根据仲裁机构的指导采取相应措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。