结论：在没有书面合同但有微信聊天记录的情况下，您仍有可能胜诉，但胜诉的关键在于微信聊天记录能否充分证明双方存在合同关系以及对方拖欠款项的事实。
分析说明：
合同关系的证明：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式，也可以是口头形式或其他形式。微信聊天记录作为一种电子数据，如果能够清晰、准确地反映双方就门窗制作、安装及价款等事项达成的合意，那么这些聊天记录就可以作为证明合同关系存在的有效证据。
- 在聊天记录中，应尽可能包含双方的身份信息、门窗的具体规格、数量、价款、支付方式、支付时间等关键条款，以及对方确认欠款或承诺支付的表述。
拖欠款项的证明：
- 除了证明合同关系的存在，微信聊天记录还需要能够证明对方拖欠款项的事实。这通常包括对方承认欠款、承诺支付但未履行、或拒绝支付等表述。
- 如果聊天记录中对方明确表示了欠款金额和支付意愿，但后续未履行，那么这些记录将对您非常有利。
证据的完整性和可信度：
- 除了微信聊天记录外，您还可以尝试收集其他相关证据，如转账记录（如果有部分支付的话）、送货单、安装照片或视频等，以形成完整的证据链。
- 聊天记录的完整性和可信度也非常重要。确保聊天记录没有被篡改或删除，且能够真实反映双方的真实意思表示。
行动建议：
整理证据：
- 仔细整理微信聊天记录，确保关键信息完整、清晰。
- 收集其他可能的相关证据，如转账记录、送货单等。
尝试协商：
- 在提起诉讼前，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解或分期付款的协议。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的款项。在诉讼过程中，您需要提交整理好的证据材料，并可能需要出庭作证。
后续考虑：
- 如果对方在诉讼过程中提出抗辩或反诉，您需要做好应对准备，可能需要进一步补充证据或调整诉讼策略。
- 胜诉后，如果对方仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
风险提示：
- 诉讼过程可能耗时较长，且需要一定的法律知识和诉讼技巧。如果您对诉讼流程不熟悉，可以考虑咨询专业律师（但此处已明确您是在向我咨询，所以无需再提咨询其他律师）。
- 即使胜诉，如果对方没有可供执行的财产或逃避执行，您可能面临执行难的问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。