结论：与有家的男人共同生活20年后他提出分手，一般情况下，您不能直接起诉要求与其“结婚”或“继续共同生活”，因为这涉及重婚等法律问题，且不受法律保护。但如果您想就同居期间的财产分割、子女抚养等问题寻求法律帮助，是可以向法院提起诉讼的。

分析说明：

1. 关于同居关系的法律性质：

   • 您与有家的男人共同生活20年，这种关系在法律上通常被视为同居关系，而非婚姻关系。婚姻关系需要依法登记并领取结婚证才能确立，而同居关系则不受此限制。
   • 由于同居关系不受法律保护，因此您不能直接起诉要求与其“结婚”或“继续共同生活”。这种要求在法律上没有依据，也无法得到法院的支持。

2. 关于同居期间的财产分割：

   • 如果您与男方在同居期间有共同财产，如共同购置的房产、车辆、存款等，您可以在分手时要求分割这些财产。
   • 根据《民法典》的相关规定，同居期间所得的财产，由当事人协议处理；协议不成的，由人民法院根据照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。因此，您可以通过诉讼来维护自己的财产权益。

3. 关于子女抚养问题：

   • 如果您与男方在同居期间生育了子女，那么子女的抚养问题也是您需要关注的重点。
   • 根据《民法典》的规定，父母对子女有抚养教育的义务。无论您与男方是否继续共同生活，都应当承担起抚养子女的责任。如果双方无法就子女抚养问题达成协议，您可以通过诉讼来寻求法院的判决。

行动建议：

• 如果您想就同居期间的财产分割或子女抚养问题提起诉讼，建议您先收集相关证据，如共同财产的购置凭证、子女的出生证明等。
• 在提起诉讼前，您可以尝试与男方进行协商，看是否能够达成协议以避免诉讼。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
• 在诉讼过程中，您需要遵循法律程序，提交相关证据，并积极参与庭审。如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。

法律后果：

• 如果您未经法律程序擅自处理同居期间的财产或子女抚养问题，可能会引发更多的纠纷和法律风险。
• 通过法律途径解决这些问题，可以确保您的权益得到合法保护，并避免不必要的法律纠纷。

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