结论：银行在特定情况下可以给调监控，但能否成功调取以及调取的流程和难度会因多种因素而有所不同。
分析说明：
银行监控调取的权限与程序：
- 银行作为金融机构，其监控录像属于重要的安全资料，通常不会随意向个人提供。
- 在涉及刑事案件或民事纠纷，且需要监控录像作为证据时，银行可能会根据相关法律程序，如法院的调查令或公安机关的协助调查函，提供监控录像。
您当前情况下的调取可能性：
- 您提到的是男朋友偷走了您的钱，这属于个人之间的民事纠纷或可能涉及刑事盗窃。
- 若您希望调取银行监控作为证据，首先需要报警，并让公安机关介入调查。公安机关在立案后，有权向银行发出协助调查函，要求银行提供相关监控录像。
- 若您选择通过民事诉讼途径解决，您需要向法院申请调查令，法院在审查后认为有必要调取监控录像作为证据的，会发出调查令，您再凭此令向银行申请调取。
调取监控的难点与注意事项：
- 监控录像的保存时间有限，不同银行的保存期限可能不同，一般可能在30天至90天不等。若时间过长，监控录像可能已被覆盖或删除。
- 即使成功调取监控录像，也需要确保录像的清晰度和完整性，以便能够清晰地展示事件经过和涉案人员的行为。
- 在调取和使用监控录像时，需要遵守相关法律法规，不得侵犯他人的隐私权和合法权益。
行动建议：
- 立即报警：向当地公安机关报案，说明情况，并请求他们介入调查。
- 收集证据：除了银行监控录像外，还可以尝试收集其他证据，如转账记录、聊天记录等，以证明男朋友的偷窃行为。
- 咨询律师：在报警和收集证据的同时，建议您咨询一位专业律师，了解您的法律权益和可能的诉讼途径。律师可以为您提供更具体的法律建议和指导。
后续法律程序说明：
- 若公安机关立案调查，并认定男朋友构成盗窃，他可能会面临刑事处罚。
- 若您选择通过民事诉讼途径解决，您可以向法院提起诉讼，要求男朋友返还被盗的钱款，并可能要求赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，银行监控录像可以作为重要证据来支持您的主张。
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