机动车辆上压死小动物的责任划分，需根据具体情况来分析，一般可能涉及以下几种情况：
驾驶员无过错情况：
- 如果驾驶员在正常行驶过程中，因无法预见或避免的原因（如小动物突然窜出）而压死小动物，且驾驶员已采取合理的避让措施，那么通常情况下，驾驶员不承担责任。这是因为驾驶员在行驶过程中，对于突然出现的障碍物（包括小动物）往往难以做出及时且有效的反应，且法律并未规定驾驶员需对此类突发情况承担责任。
驾驶员存在过错情况：
- 如果驾驶员在行驶过程中存在疏忽大意（如未注意观察路况、超速行驶等），导致未能及时发现并避让小动物，从而造成小动物死亡，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。这种责任可能基于驾驶员的过失行为，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，驾驶员可能需要承担民事赔偿责任，赔偿小动物主人的损失。
- 具体责任大小，会根据驾驶员的过错程度、小动物的价值以及实际损失情况等因素进行综合判断。例如，如果驾驶员因严重超速而未能及时避让小动物，导致小动物死亡，且小动物价值较高，那么驾驶员可能需要承担较大的赔偿责任。
特殊情况下的责任划分：
- 如果小动物是因管理不善（如未拴绳、未看管好等）而跑到道路上，导致被车辆压死，那么小动物的主人可能需要承担一定的责任。这是因为小动物主人有义务看管好自己的宠物，防止其跑到道路上造成危险。在这种情况下，如果驾驶员已采取合理的避让措施，但仍因小动物主人的管理不善而导致事故发生，那么小动物主人可能需要承担部分或全部责任。
- 另外，如果车辆本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎爆裂等），导致驾驶员无法有效控制车辆而压死小动物，那么车辆的所有者或使用者可能需要承担相应的责任。这是因为车辆所有者或使用者有义务确保车辆的安全性能符合标准，防止因车辆故障而导致事故发生。
在处理此类事故时，建议采取以下措施：
- 立即停车并查看情况，确保安全的前提下，尽量保护现场并拍照取证。
- 如果小动物有主人，尝试与主人协商解决赔偿事宜。如果无法协商或协商不成，可以寻求法律途径解决。
- 如果驾驶员认为自身无过错，可以保留相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以备不时之需。
最后需要强调的是，每个事故的具体情况都有所不同，责任划分也会因具体情况而异。因此，在处理此类事故时，建议咨询专业律师（如我徐新科律师，专注于民间借贷、交通事故领域），以便根据具体情况进行准确分析和判断。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。