关于不予执行仲裁裁决的期限，结论前置如下：
- 一般情况：当事人申请不予执行仲裁裁决，应当在执行程序开始后，执行通知书送达之日起十五日内提出书面申请。
- 特殊情况：若裁决所根据的证据是伪造的，或者仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，且执行程序尚未终结的，当事人应当自知道或者应当知道有关事实或案件之日起十五日内提出书面申请。此外，若在前述期限届满前，当事人已向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决且已被受理，那么自人民法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁判文书生效之日起，将重新计算申请不予执行的期限。
详细分析：
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第八条，被执行人向人民法院申请不予执行仲裁裁决的，应当在执行通知书送达之日起十五日内提出书面申请；有民事诉讼法相关规定情形且执行程序尚未终结的，应当自知道或者应当知道有关事实或案件之日起十五日内提出书面申请。本条前款规定期限届满前，被执行人已向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决且已被受理的，自人民法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁判文书生效之日起重新计算期限。
期限的重要性：
- 严格遵守申请不予执行的期限是法律程序的要求，也是当事人维护自身权益的重要保障。若未在规定期限内提出申请，且不存在时效中止、中断的法定事由，仲裁裁决将具有确定的法律效力，当事人必须履行裁决所确定的义务。
特殊情况的考量：
- 在特殊情况下，如裁决所根据的证据是伪造的，或者仲裁员存在违法行为，且执行程序尚未终结，当事人有更充足的时间来准备和提出申请。同时，如果当事人已经申请撤销仲裁裁决并被受理，那么申请不予执行的期限将自驳回撤销申请的裁判文书生效之日起重新计算，这体现了法律对当事人权益的充分保护。
实际应用中的建议：
- 及时行动：如果您认为仲裁裁决存在不予执行的情形，务必在规定的期限内提出申请，以免错过维护自身权益的机会。
- 准备充分：在提出申请时，应准备充分的证据和理由，以支持您的申请。这包括但不限于仲裁协议、裁决书、相关证据材料等。
- 咨询专业律师：虽然这里我为您提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议您咨询像我这样专业律师，以确保您的权益得到最大程度的保护。
不予执行仲裁裁决的其他情形（虽非直接回答期限问题，但相关且重要）：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实后，可以裁定不予执行：
- 当事人在合同中没有订立仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的；
- 人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。