申请法院不予执行仲裁裁决确实存在期限限制，具体如下：
一般情况下的期限：
- 根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第八条，被执行人向人民法院申请不予执行仲裁裁决的，应当在执行通知书送达之日起十五日内提出书面申请。这一规定明确了在一般情况下，申请不予执行的期限为执行通知书送达之日起的十五日内。
特殊情况下的期限：
- 若裁决所根据的证据是伪造的，或者仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，且执行程序尚未终结的，被执行人应当自知道或者应当知道有关事实或案件之日起十五日内提出书面申请。
- 此外，如果在前述期限届满前，被执行人已向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决且已被受理，那么自人民法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁判文书生效之日起，将重新计算申请不予执行的期限。
法律背景与重要性：
- 严格遵守申请不予执行的期限是法律程序的要求，也是当事人维护自身权益的重要保障。若未在规定期限内提出申请，且不存在时效中止、中断的法定事由，仲裁裁决将具有确定的法律效力，当事人必须履行裁决所确定的义务。
- 申请不予执行仲裁裁决是一项重要的法律权利，它允许当事人在特定情况下对仲裁裁决的效力提出质疑，并寻求司法救济。然而，这一权利必须在规定的期限内行使，否则将失去其法律效果。
法律建议：
- 如果您作为被执行人认为仲裁裁决存在不予执行的情形，如裁决所根据的证据是伪造的、仲裁员有违法行为等，您应当在规定的期限内及时向人民法院提出书面申请，并附上相关证据材料。
- 同时，您也应当注意，申请不予执行仲裁裁决并不影响仲裁裁决的执行。在人民法院作出不予执行的裁定前，仲裁裁决仍然具有法律效力，您应当履行裁决所确定的义务。如果人民法院最终裁定不予执行仲裁裁决，您才可以根据裁定结果采取相应的法律行动。
可能法律后果：
- 如果您未在规定期限内提出不予执行仲裁裁决的申请，且不存在时效中止、中断的法定事由，仲裁裁决将具有确定的法律效力。这意味着您必须履行裁决所确定的义务，否则可能会面临强制执行等法律后果。
- 如果您在规定期限内提出了申请，但人民法院最终裁定驳回您的申请，那么仲裁裁决仍然具有法律效力，您同样需要履行裁决所确定的义务。
综上所述，申请法院不予执行仲裁裁决确实存在期限限制，您应当充分了解并遵守相关法律程序和时限，以确保自身权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。