申请不予执行仲裁裁决的时间，主要分为以下几种情况：

1. 一般情况下的申请时间：

   • 根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第八条，被执行人向人民法院申请不予执行仲裁裁决的，应当在执行通知书送达之日起十五日内提出书面申请。这是申请不予执行仲裁裁决的一般期限，确保了法律程序的及时性和效率性。

2. 特殊情况下的申请时间：

   • 若裁决所根据的证据是伪造的，或者仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，且执行程序尚未终结的，被执行人应当自知道或者应当知道有关事实或案件之日起十五日内提出书面申请。这一规定考虑了特殊情况下当事人可能无法及时知晓相关事实的情况，给予了合理的申请期限。
   • 如果在前述期限届满前，被执行人已向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决且已被受理，那么自人民法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁判文书生效之日起，将重新计算申请不予执行的期限。这一规定避免了当事人因同时申请撤销和不予执行而可能产生的期限冲突问题。

法律背景与建议：

• 法律背景：申请不予执行仲裁裁决是当事人对仲裁裁决结果有异议时的一种法律救济途径。然而，这一权利必须在规定的期限内行使，否则将丧失申请不予执行的机会。因此，当事人应充分了解并遵守相关法律程序和时限，以确保自身权益得到有效维护。
• 法律建议：
  • 及时申请：一旦发现仲裁裁决存在不予执行的情形，当事人应尽快准备相关证据材料，并在规定的期限内向人民法院提出书面申请。
  • 仔细审查：在提出申请前，当事人应仔细审查仲裁裁决是否存在不予执行的情形，如没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁等。
  • 咨询专业律师：由于申请不予执行仲裁裁决涉及复杂的法律程序和证据要求，当事人可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

可能产生的法律后果：

• 如果当事人未在规定期限内提出申请不予执行仲裁裁决，且不存在时效中止、中断的法定事由，仲裁裁决将具有确定的法律效力，当事人必须履行裁决所确定的义务。否则，将可能面临强制执行等法律后果。

总之，申请不予执行仲裁裁决是一项重要的法律权利，但必须在规定的期限内行使。当事人应充分了解并遵守相关法律程序和时限，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。