不予执行仲裁裁决的申请期限并非固定为15日或执行终结前，而是根据具体情况有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况下的申请期限

根据《最高人民法院关于人民法院办理仲裁裁决执行案件若干问题的规定》第八条，被执行人向人民法院申请不予执行仲裁裁决的，应当在执行通知书送达之日起十五日内提出书面申请。这一规定明确了在一般情况下，申请不予执行仲裁裁决的期限。

二、特殊情况下的申请期限

1. 证据伪造或仲裁员违法行为：若裁决所根据的证据是伪造的，或者仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为，且执行程序尚未终结的，被执行人应当自知道或者应当知道有关事实或案件之日起十五日内提出书面申请。

2. 已申请撤销仲裁裁决：如果在前述期限届满前，被执行人已向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决且已被受理，那么自人民法院驳回撤销仲裁裁决申请的裁判文书生效之日起，将重新计算申请不予执行的期限。

三、申请期限的重要性与法律后果

• 重要性：严格遵守申请不予执行的期限是法律程序的要求，也是当事人维护自身权益的重要保障。若未在规定期限内提出申请，且不存在时效中止、中断的法定事由，仲裁裁决将具有确定的法律效力，当事人必须履行裁决所确定的义务。

• 法律后果：若逾期提出申请，人民法院将不予受理。这意味着当事人失去了通过法院审查仲裁裁决合法性，进而排除该仲裁裁决强制执行效力的程序权利。仲裁裁决会按照法定程序继续执行，被执行人必须履行仲裁裁决所确定的义务。若被执行人拒不履行，法院有权采取查询、冻结、划拨其存款，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等强制执行措施。

四、不予执行仲裁裁决的情形

除了申请期限外，了解不予执行仲裁裁决的情形也至关重要。根据相关法律规定，被申请人提出证据证明仲裁裁决存在以下情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，可以裁定不予执行：

1. 当事人在合同中没有订立仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
4. 认定事实的主要证据不足的；
5. 适用法律确有错误的；
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的；
7. 涉外仲裁中，被申请执行人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的；
8. 涉外仲裁中，仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的；
9. 人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的。

总结来看，不予执行仲裁裁决的申请期限并非一成不变，而是根据具体情况有所不同。当事人应充分了解并遵守相关法律程序和时限，以确保自身权益得到有效维护。如果你对不予执行仲裁裁决的申请期限或其他相关法律问题还有疑问，可以直接向我咨询。