公职人员外地嫖娼被抓的方式及纪律处分情况如下：

1. 被抓方式：

   • 公安机关日常巡查或专项行动：公安机关在执行治安管理任务时，可能会对酒店、娱乐场所等区域进行突击检查或日常巡查，发现嫖娼行为后依法进行查处。
   • 群众举报或投诉：如果公职人员的嫖娼行为被他人发现并举报，公安机关会依法进行调查核实，一旦查实，将依法处理。
   • 技术手段侦查：在涉及严重违法犯罪或特定案件时，公安机关可能会使用技术手段进行侦查，如监控、追踪等，从而发现并查处嫖娼行为。
   • 跨地区协作：不同地区的公安机关之间可能存在协作机制，如果公职人员在外地嫖娼，当地公安机关在查处后可能会将相关信息通报给其所在单位或上级机关。

2. 纪律处分：

   • 行政处分：根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条的规定，公职人员嫖娼的，予以撤职或者开除处分。这是针对公职人员违反社会公德、家庭美德行为的严厉处罚。
   • 党纪处分：如果公职人员是中共党员，除了受到行政处分外，还可能受到党纪处分。根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，党员嫖娼的，将给予开除党籍处分。
   • 其他影响：除了直接的纪律处分外，公职人员嫖娼还可能对其职业生涯产生其他负面影响，如影响晋升、评优等。同时，其个人声誉和形象也会受到严重损害。

总结与建议：

公职人员作为国家机关的代表，应当严格遵守法律法规和社会公德，树立良好的形象和榜样。嫖娼行为不仅违反了法律法规，也严重损害了公职人员的形象和声誉。因此，我建议公职人员要时刻保持清醒头脑，自觉抵制各种诱惑和腐败行为，做到廉洁自律、遵纪守法。如果公职人员不幸涉及此类问题，应积极配合公安机关的调查处理，并主动接受纪律处分，以挽回一定的损失和影响。同时，也可以向我咨询相关法律问题，我会尽力提供帮助和指导。