结论：在当事人公告送达期间，另一方申请听证，是否需要等待公告送达的一方公告期满，这主要取决于具体的法律规定和案件情况，一般情况下，公告送达期间不影响其他程序的进行，包括听证申请的受理与安排，但具体需结合案件类型和程序要求来判断。

分析说明：

1. 公告送达的性质与目的：

   • 公告送达是法律程序中的一种送达方式，主要用于当直接送达、留置送达、邮寄送达等方式无法送达时，通过公告的方式将法律文书的内容告知当事人。
   • 公告送达的目的是确保当事人的知情权，使其能够了解法律文书的内容，并据此行使自己的权利或履行义务。

2. 听证申请的性质与程序：

   • 听证是法律程序中的一种重要制度，允许当事人就案件的事实、证据、法律适用等问题进行陈述、申辩和质证。
   • 听证申请的受理与安排通常遵循特定的程序规定，这些规定可能因案件类型、程序阶段等因素而有所不同。

3. 公告送达与听证申请的关系：

   • 一般情况下：公告送达期间并不影响其他程序的进行，包括听证申请的受理与安排。因为公告送达只是送达方式的一种，它并不改变案件本身的性质或程序阶段。
   • 特殊情况：如果案件类型或程序规定对公告送达与听证申请的关系有特别规定，如某些特定类型的案件在公告送达期间不得进行听证，或者听证必须在公告送达期满后才能进行等，那么就需要遵循这些特别规定。但这种情况相对较少，且通常会在相关法律法规或司法解释中明确规定。

4. 实际操作建议：

   • 对于当事人：如果收到公告送达的法律文书，并希望申请听证，应及时向相关机关提出申请，并了解具体的程序要求和时间限制。
   • 对于相关机关：在受理听证申请时，应审查案件类型和程序阶段，确定是否需要等待公告送达期满。如果不需要，则应及时安排听证；如果需要，则应明确告知当事人，并在公告送达期满后及时安排听证。

进一步思考：

• 在实际操作中，公告送达与听证申请的关系可能因地区、案件类型、程序阶段等因素而有所不同。因此，在处理具体案件时，应结合当地的法律法规、司法解释以及相关机关的具体规定来判断。
• 如果对公告送达与听证申请的关系存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关机关，以获取准确的法律意见和指导。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。